Em matemática, a medida exterior de Lebesgue é uma função que associa a cada subconjunto de um número real estendido não negativo que está relacionado com o "volume" ocupado por ele.
Seja o conjunto elementar. Define-se o volume de como:
É claro que qualquer subconjunto de está contido na união enumerável desses conjuntos, pois:
Então a medida exterior de Lebesgue de um conjunto é definida como:
, onde são elementares.
O ínfimo é tomado sobre todas as possíveis famílias enumeráveis de conjuntos elementares que cobrem .
A medida exterior é, portanto, uma função cujo domínio são as partes de ,
Conjuntos de medida zero
Um conjunto é dito ter medida de Lebesgue zero se sua medida exterior for nula. Surge da teoria da medida de Lebesgue que todo conjunto de medida exterior nula é mensurável e possui medida nula.
Ver também
O Wikilivros tem um livro chamado Medida e integração
Medida
Medida exterior
Bibliografia
Stein, Elias M.; Shakarchi, Rami (28 de novembro de 2009). Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces (em inglês). [S.l.]: Princeton University Press
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