Pons asinorum
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Pons asinorum (latim pronúncia: [ˈpons asiˈnoːrʊm]; Inglês /ˈpɒnz ˌæsɪˈnɔərəm/)("ponte de burros") é uma expressão latina usada em geometria e também para explicitar uma metáfora. Ela indica um raciocínio, uma proposta ou um conjunto de propostas que, embora perfeitamente demonstrados, permanecem mal compreendidas.[1]'
Em geometria, a afirmação de que os ângulos opostos a lados iguais de um triângulo isósceles são eles próprios iguais é conhecido como o pons asinorum . Esta declaração é a Proposição 5 do Livro 1 em Os Elementos de Euclides, e também é conhecido como o teorema do triângulo isósceles. O inverso também é verdadeiro: se dois ângulos de um triângulo são iguais, então os lados opostos são também iguais.
Provas
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![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5b/Euclid_1_5_en.svg/244px-Euclid_1_5_en.svg.png)
Euclides e Proclus
A afirmação de Euclides da pons asinorum inclui uma segunda conclusão que se os lados iguais do triângulo são estendidos abaixo da base, então os ângulos entre as extensões e a base também são iguais. A prova de Euclides envolve o desenho de linhas auxiliares para estas extensões. Mas, como o comentarista de Euclides Proclus apontou, Euclides nunca usa a segunda conclusão e sua prova poderia ser simplificada ao desenhar as linhas auxiliares para os lados do triângulo em vez disso, e o resto da prova se procedendo mais ou menos da mesma maneira. Tem havido muita especulação e debate do porquê, dado que torna a prova mais complicada, Euclides acrescentou a segunda conclusão do teorema. Uma explicação plausível, dada por Proclus, é que a segunda conclusão pode ser usada em possíveis objeções às provas posteriores de proposições onde Euclides não abrange todos os casos.[2] A prova baseia-se fortemente no que hoje é chamado de congruência, a proposição anterior em Os Elementos.
Em produto interno
O teorema do triângulo isósceles se apoia mais no produto interno do que os números reais ou complexos. Em tais espaços, é preciso um formulário que diz de vetores x, y e z que se[3]
então,
Já que
e
onde θ é o ângulo entre os dois vetores, a conclusão do produto interno em forma de teorema é equivalente à declaração sobre a igualdade de ângulos.
Uso como metáfora
Uso do termo pons asinorum como uma metáfora incluem:
- O termo pons asinorum, em ambos os seus significados, como ponte e como um teste, é utilizado como uma metáfora para encontrar o termo médio de um silogismo.
- Pons Asinorum é um nome dado a uma configuração particular à um Cubo de Rubik.[4]
Referências
- ↑ Pons asinorum - Definition and More from the Free Merriam
- ↑ Heath pp. 251–255
- ↑ J. R. Retherford, Hilbert Space, Cambridge University Press, 1993, page 27.
- ↑ A. F. West & H. D. Thompson "On Dulcarnon, Elefuga And Pons Asinorum as Fanciful Names For Geometrical Propositions" The Princeton University bulletin Vol. 3 No. 4 (1891) p. 84
Ligações externas
- Pons asinorum em PlanetMath.org.
- Apresentação de D. E. Joyce de Os Elementos de Euclides