Esquema de uma ponte de Wien: em verde o filtro e em azul o amplificador
Uma ponte de Wien é um oscilador eletrônico que gera ondas sinusoidais sem fonte de entrada.
História
A ponte de Wien foi desenvolvida originalmente por Max Wien em 1891. O circuito moderno é derivado da tese de mestrado de William Hewlett em 1939. Hewlett, com David Packard, co-fundou Hewlett-Packard. O primeiro produto da firma foi o HP 200A, um oscilador baseado na ponte de Wien. O 200A é um instrumento clássico conhecido pela baixa distorção do sinal de saída.
Modelagem
Esquema de um oscilador
Considere e as tensões de entrada e saída do amplificador e a corrente de saída do mesmo. Obtêm-se as seguintes equações para os nós do circuito:
Substituindo em , tem-se:
Que pode ser simplificado em
ou, equivalentemente:
Solução
Caso linear
Quando a relação entre e é linear, ou seja:
para alguma constante , recai em:
Esta é uma Equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Define-se o fator de amortecimento, a freqüência natural de oscilação e ganho crítico:
Os autovalores possuem parte imaginária não nula quando , neste caso a solução geral é dada por:
onde:
Observam-se aqui três casos distintos:
Fator de amortecimento positivo : o sistema apresenta oscilações cujas amplitudes crescem exponencialmente com tempo.
Fator de amortecimento negativo : o sistema apresenta oscilações cujas amplitudes decaem exponencialmente com tempo.
Fator de amortecimento nulo : o sistema apresenta oscilações com amplitude constante.
Caso não linear
Oscilador com amplificador não linear.
Na prática, torna-se impossível construir um oscilador com fator de amortecimento exatamente igual a zero. Daí a necessidade de construir circuitos não lineares que controlem a amplitude de saída. As duas técnicas de controle mais utilizadas na prática são:
Controlar o ganho do amplificador, de forma que aumente quando as amplitudes forem inferiores à desejada e diminua quando as amplitudes ultrapassarem o valor desejado. Este técnica é chamada de controle automático de ganho.
Construir um amplificador não-linear (conformador) de forma que a relação entre e seja dada por uma relação da forma: