A série geométrica é a série que se obtém quando se tenta somar os infinitos termos de uma progressão geométrica: (Veja somatório)
Esta série é convergente se e somente se e, neste caso, a soma vale: (Veja somatório)
Convergência
Da teoria das progressões geométricas, temos que:
É fácil ver que se então esta série é convergente e sua soma é dada por:
Por outro lado, se , esta série não pode ser convergente pelo teste do termo geral.
De maneira geral, para qualquer série geométrica, cujo valor da Razão r seja menor que 1, sua soma é dada por: Onde "a" é o termo inicial da série.
Exemplos
Podemos utilizar esta série para calcular algumas séries de Taylor:
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