Sistema adiabático
Um sistema adiabático (em grego: ἀδιάβατος; romaniz.: adiabatos; "impenetrável")[1] é, na física, um sistema que está isolado de quaisquer trocas de calor.
É uma qualidade relativa à fronteira que delimita e determina o que vem a ser um sistema físico e por conseguinte o que se chama de sua vizinhança. Uma fronteira adiabática isola completamente o sistema de sua vizinhança no que tange a troca de matéria ou ao calor.
Na termodinâmica, associa-se também a processos ou transformações[2] que ocorrem no interior de fronteiras adiabáticas, havendo ausência de troca de energia na forma de calor com a vizinhança. Geralmente é aceito, entretanto, que uma fronteira adiabática não é completamente restritiva em relação à troca de energia, havendo a "flexibilidade" de que o volume encerrado pela fronteira se altere em processos ditos adiabáticos, o que por conseguinte pode levar à troca de energia entre o sistema e sua vizinhança na forma de trabalho.
Observa-se experimentalmente que processos que ocorram muito rapidamente em sistemas fechados podem ser tratados como processos adiabáticos, mesmo que as fronteiras que definam os respectivos sistemas não o sejam. Isto ocorre porque não há tempo para trocas de calor significativas entre o meio e sua vizinhança.[3] Como exemplos têm-se a compressão súbita do ar em uma seringa e um fenômeno climático que ocorre na atmosfera terrestre no qual uma parcela de ar aquecido, forçada a subir por convecção, se expande devido à diminuição da pressão atmosférica com a altitude, e se esfria devido a esta expansão (resfriamento adiabático e Vento Foehn). Inversamente, processos muito lentos, em que a temperatura do sistema permanece constante pela troca de calor com o ambiente, podem ser tratados como processos isotérmicos.
Um processo adiabático pode ser descrito pela expressão onde é a energia transferida pelo aquecimento (ou resfriamento). Pela segunda lei da termodinâmica, para um processo reversível (onde T é a temperatura e S é a entropia), um processo adiabático reversível é também um processo isentrópico (). Entretanto, para um processo irreversível, de modo que um processo adiabático irreversível não é isentrópico.
Um extremo oposto — permite transferência de calor com ambiente, fazendo com que a temperatura permaneça constante — é conhecido como um processo isotérmico. Como a temperatura é termodinamicamente conjugada à entropia, o processo isotérmico é conjugado ao processo isentrópico, e portanto a um processo adiabático reversível.
Uma curva adiabática é a representação, em um gráfico adequadamente dimensionado, da relação existente entre os valores de grandezas como pressão, volume e temperatura assumidos para o sistema que, sofrendo transformações, vai de um estado inicial P1, V1 e T1 para um estado final P2, V2 e T2, mantidas as condições de que não haja troca de calor ou matéria com o meio circunvizinho na passagem de um estado ao outro.
Gás ideal (processo reversível)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/49/Adiabatic.svg/341px-Adiabatic.svg.png)
A equação matemática para um gás ideal passando por um processo adiabático reversível é
onde P é a pressão, V é o volume, e
sendo o calor específico para pressão constante, sendo o calor específico para volume constante, é o coeficiente de expansão adiabática, e é o número de graus de liberdade (3 para um gás monoatômico, 5 para um gás diatômico e moléculas colineares).
Para um gás ideal monoatômico, , e para um gás diatômico (como nitrogênio e oxigênio, principais componentes do ar) .[4] Note que a fórmula acima se aplica somente a gases ideais clássicos e não Bose–Einstein ou Fermi gases.
Para processos adiabáticos reversíveis, também é correto afirmar que
onde T é uma temperatura absoluta.
Isto também pode ser escrito como
Exemplo de compressão adiabática
Vejamos agora um exemplo comum de compressão adiabática, - a compressão em um cilindro de um motor de combustão interna. Faremos algumas suposições simples: que o volume descompactado do cilindro é 1000 cm³ (um litro), que o gás em seu interior é quase que puramente nitrogênio (portanto um gás diatômico com cinco graus de liberdade e assim = 7/5), e a taxa de compressão do motor é 10:1 (isto é, o volume de 1000 cm³ de gás descompactado irá comprimir-se até 100 cm³ quando o pistão for de baixo para cima). O gás descompactado está aproximadamente a temperatura e pressão ambientes (temperatura de 27 °C, e pressão de 1 atm ~ 7005100000000000000♠100000 Pa).
então nossa constante adiabática para esse experimento é aproximadamente 1.58 bilhões.
O gás é agora compactado até um volume de 100 cm³ (iremos supor que isso ocorre suficientemente rápido para que nenhum calor penetre ou deixe o gás). O novo volume é 100 cm³, mas a constante para esse experimento ainda é 1.58 bilhões:
resolvendo para P:
ou em torno de 24.5 atm. Note que esse aumento da pressão é mais do que uma simples taxa de compressão de 10:1 indicaria; isso porque o gás não é somente compactado, mas o trabalho exercido para comprimir o gás também o aquece, e quanto mais quente o gás maior a pressão, mesmo que o volume não tenha mudado.
Podemos resolver para a temperatura do gás compactado no cilindro do motor também, usando a lei dos gases ideais. Nossas condições iniciais são 7005100000000000000♠100000 Pa para pressão, 1000 cm³ de volume, e 300 K para temperatura, então nossa constante experimental é:
Sabemos que o gás compactado possui um V = 100 cm³ e P = 2.5E6 pa, então podemos resolver para a temperatura por simples álgebra:
Essa é uma temperatura final de 751 K, ou 477 °C, bem acima do ponto de ignição de muitos combustíveis. É por isso que um motor de alta compressão requer combustíveis especialmente formulados para não entrarem em autoignição (o que causaria o bater das bielas do motor quando operado sob estas condições de temperatura e pressão), ou que um supercompressor e intercooler que forneçam uma temperatura menor mantendo a mesma pressão. Um motor a diesel opera sob condições ainda mais extremas, com taxas de compressão de 20:1 ou mais, para fornecer uma alta temperatura de gás, que garanta a ignição imediata do combustível injetado.
Expansão adiabática livre de um gás
Para uma expansão adiabática livre de um gás ideal, o gás é contido em um recipiente isolado[5] e então liberado para expandir em um vácuo. Como não há pressão externa contra qual o gás se expandir, o trabalho realizado pelo sistema é zero. Como esse processo não envolve nenhuma transferência de calor ou trabalho, a primeira lei da termodinâmica implica uma variação de energia interna de rede igual a zero. Para um gás ideal, a temperatura permanece constante porque a energia interna depende somente da temperatura neste caso. Como à temperatura constante a entropia é proporcional ao volume, a entropia aumenta neste caso, portanto esse processo é irreversível.
Derivação da fórmula contínua para aquecimento e resfriamento adiabático
A definição de um processo adiabático é que a transferência de calor ao sistema deve ser zero, . Então, de acordo com a primeira lei da termodinâmica,[6]
onde dU é a variação da energia interna do sistema e δW é o trabalho realizado pelo sistema. Qualquer trabalho (δW) realizado deve ser feito à
custo da energia interna U, já que nenhum calor δQ está sendo fornecido do ambiente. Pressão-volume trabalho δW feito pelo sistema é
definido como
Entretanto, P não permanece constante durante um processo adiabático porém muda juntamente com V.
Deseja-se saber como os valores de dP e dV relacionam-se entre si conforme o processo procede. Para um gás ideal a energia interna é dada por
onde é o número de graus de liberdade dividido por dois, R é a constante universal dos gases perfeitos e n é o número de mols no sistema (uma constante).
Diferenciando a equação (3) e usando a lei dos gases ideais, , gera
A equação (4) é geralmente expressada como , pois .
Agora substituindo as equações (2) e (4) na equação (1) para obter
simplificando:
e dividindo ambos os lados por PV:
Depois de integrar os lados esquerdo e direito de V0 a V e de P0 a P e mudando os lados respectivamente,
Exponencie ambos os lados,
e elimine o sinal negativo para obter
Portanto,
e
Derivação da fórmula discreta
A variação na energia interna de um sistema, medida de um estado 1 até um estado 2, é igual a
Ao mesmo tempo, o trabalho realizado pela pressão–volume muda como um resultado desse processo, é igual a
Como queremos que o processo seja adiabático, a seguinte equação deve ser verdadeira
Pela derivação anterior,
Rearranjando (4) temos
Substituindo isso em (2) temos
Integrando,
Substituindo ,
Rearranjando,
Usando a lei dos gases ideais e presumindo uma quantidade molar constante (como normalmente ocorre em casos práticos),
Pela fórmula contínua,
Ou,
Substituindo na expressão anterior para W,
Substituindo essa expressão em (1) e em (3) temos
Simplificando,
Simplificando,
Simplificando,
Gráficos adiabáticos
Uma adiabata é a curva de entropia constante no diagrama PxV. As propriedades das adiabatas num diagrama PxV são:
- Cada adiabata se aproxima assintoticamente tanto do eixo V como do eixo P (assim como as isotermas).
- Cada adiabata intercepta cada isoterma exatamente uma vez.
- Uma adiabata parece similar a uma isoterma, exceto que durante uma expansão, uma adiabata perde mais pressão que uma isotérma, então possui uma inclinação mais íngreme (mais vertical).
- Se isotérmas são côncavas na direção nordeste (45°), então adiabátas são côncavas na direção "leste nordeste" (31°).
- Se são feitos diversos gráficos das adiabatas e isotermas a mudanças regulares de entropia e temperatura, respectivamente (como altitude em um mapa de contornos), então conforme o olho se move em direção aos eixos (direção sudoeste), parece que a densidade de isotermas permanece constante, mas ele ve a densidade das adiabatas crescer. A exceção é muito próxima de zero absoluto, onde a densidade de adiabátas cai bruscamente e elas se tornam raras.
O seguinte diagrama é um diagrama PxV com a superposição de adiabatas e isotermas:
Resumo
Sistemas | Matéria | Energia | Calor | Trabalho | Entropia | Volume |
---|---|---|---|---|---|---|
Sistema aberto | Sim![]() | Sim![]() | Sim![]() | Sim![]() | Sim![]() | Sim![]() |
Sistema fechado | Não![]() | Sim![]() | Sim![]() | Sim![]() | Sim![]() | Sim![]() |
Sistema isolado | Não![]() | Não![]() | Não![]() | Não![]() | Não![]() | Não![]() |
Sistema adiabático | Não![]() | Sim![]() | Não![]() | Sim![]() | Não![]() | Sim![]() |
Sistema isocórico | Não![]() | Sim![]() | Sim![]() | Não![]() | Sim![]() | Não![]() |
Ver também
Referências
- ↑ «Definição de adiabático no Dicionário da Língua Portuguesa da Porto Editora». Consultado em 22 de Abril de 2013
- ↑ «Transformação Adiabática»
- ↑ Halliday, David; Resnick, Robert; Walker, Jearl (2011). Fundamentos de Física 2. Gravitação, ondas e termodinâmica 8ª ed. [S.l.]: LTC. 978-85-216-1606-1
- ↑ «Adiabatic Processes». Consultado em 19 Abril 2011
- ↑ «Recipiente adiabático». Consultado em 22 de Abril de 2013
- ↑ «Modelo adiabático da atmosfera terrestre compatível com o aquecimento global e o efeito estufa» (PDF)
Ligações externas
- Article in HyperPhysics Encyclopaedia
Portal da física