Na teoria da probabilidade, um sistema de partículas em interação (IPS) é um processo estocástico
em algum espaço de configuração
dado por um espaço de sítio, um grafo infinito contável
e um espaço de estado local, um espaço métrico compacto
.[1] Mais precisamente, IPSs são processos de Marvok de tempo contínuo que descrevem o comportamento coletivo de componentes estocasticamente em interação. IPSs são os análogo de tempo contínuo dos autômatos celulares estocásticos. Entre os principais exemplos são o modelo de eleições, o processo de contato, o processo de exclusão simples assimétrico (PESA), a dinâmica de Glauber e, em particular, o modelo Ising estocástico.[2]
IPS são geralmente definidos através de seus geradores de Markov dando origem a um processo de Markov único utilizando semigrupos de Markov e o teorema de Hille-Yosida. Novamente o gerador é dada através das denominadas taxas de transição
onde
é um conjunto finito de sítios e
com
para todo
. As taxas descrevem tempos de espera exponenciais do processo para saltar da configuração
para a configuração
. Geralmente, as taxas de transição são dadas na forma de uma medida finita
em
.
O gerador
de um IPS tem a seguinte forma: primeiro, o domínio de
é um subconjunto do espaço de "observáveis", isto é, o conjunto de valores reais de funções contínuas no espaço de configuração
. Em seguida, para qualquer
observável no domínio de
, tem-se
.
Por exemplo, para o modelo Ising estocástico temos
,
,
se
para alguns
e
![{\displaystyle c_{i}(\eta ,\eta ^{i})=\exp[-\beta \sum _{j:|j-i|=1}\eta _{i}\eta _{j}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/35dad977a443870640d4225408602b182ee0fee4)
onde
é a configuração igual a
exceto que ela é invertida no sítio
.
é um novo parâmetro modelando a temperatura inversa.
Referências
- ↑ Liggett, Thomas M. (1997). "Stochastic Models of Interacting Systems". The Annals of Probability. Institute of Mathematical Statistics. 25 (1): 1-29. doi:10.2307/2959527. ISSN 0091-1798.
- ↑ Liggett, Thomas M. (1985). Interacting Particle Systems. New York: Springer Verlag. ISBN 0-387-96069-4.
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Tempo discreto | |
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Tempo contínuo | |
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Ambos | |
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Campos e outros | |
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Modelos de série temporal | |
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Modelos financeiros | - Black–Derman–Toy
- Black–Karasinski
- Chen
- Cox–Ingersoll–Ross (CIR)
- Garman–Kohlhagen
- Heath–Jarrow–Morton (HJM)
- Heston
- Ho–Lee
- Hull–White
- LIBOR market
- Rendleman–Bartter
- SABR volatility
- Vašíček
- Wilkie
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Modelos atuariais | - Bühlmann
- Cramér–Lundberg
- Sparre–Anderson
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Modelos de filas | |
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Propriedades | |
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Teoremas limites | |
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Desigualdades | |
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Ferramentas | |
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Disciplinas | |
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- Categoria:Processos estocásticos
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