O Teorema de Erdős–Wintner é um teorema da Teoria Probabilística dos Números assim nomeado por ter sido provado por Paul Erdős e Aurel Wintner[1].
Teoria
Sejam x e y tais que A notação
-
é a frequencia entre os inteiros n no intervalo semi-aberto daqueles para os quais a função aditiva real não exceda z.
Seja e uma sequência crescente de inteiros positivos para os quais .
Seja uma outra sequência de números inteiros, , , já que .
Na ordem que as frequências
-
convergem fracamente, como , é necessário e suficiente que as três séries
-
convirjam.
Resultados
Quando e , este é o Teorema de Erdős–Wintner. Para e algum que satisfaça , em conjunto com a condição acima foi provada por A. J. Hildebrand.
Referências
- ↑ A localized Erdős-Wintner Theorem - Página acessada em 30 de abril de 2014. (em inglês)
| Este artigo sobre matemática é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o. |
- Portal da matemática