Teoria supersimétrica N = 4 de Yang-Mills

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Teoria supersimétrica N = 4 de Yang-Mills (SYM) é um modelo matemático e físico criado para estudar partículas através de um sistema simples, semelhante à teoria das cordas, com simetria conforme. Trata-se de uma teoria simplificada de brinquedos baseada na teoria de Yang-Mills que não descreve o mundo real, mas é útil porque pode servir como campo de prova para abordagens de ataque a problemas em teorias mais complexas.^[1] Evidência indica que a teoria supersimétrica de Yang-Mills supersimétrica planar N = 4 é integrável, o que implica que a simetria superconformacional de N = 4 SYM é aumentada por infinitas cargas conservadas.^[2]

O Lagrangiano para a teoria é^[3]

${\displaystyle L=\operatorname {tr} \left\{-{\frac {1}{2g^{2}}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }+{\frac {\theta _{I}}{8\pi ^{2}}}F_{\mu \nu }{\bar {F}}^{\mu \nu }-i{\overline {\lambda }}^{a}{\overline {\sigma }}^{\mu }D_{\mu }\lambda _{a}-D_{\mu }X^{i}D^{\mu }X^{i}+gC_{i}^{ab}\lambda _{a}[X^{i},\lambda _{b}]+g{\overline {C}}_{iab}{\overline {\lambda }}^{a}[X^{i},{\overline {\lambda }}^{b}]+{\frac {g^{2}}{2}}[X^{i},X^{j}]^{2}\right\},}$

onde ${\displaystyle F_{\mu \nu }^{k}=\partial _{\mu }A_{\nu }^{k}-\partial _{\nu }A_{\mu }^{k}+f^{klm}A_{\mu }^{l}A_{\nu }^{m}}$ e índices i,j = 1, ..., 6 assim como a, b = 1, ..., 4. ${\displaystyle f}$ representa as constantes de estrutura do grupo de calibre específico. ${\displaystyle C_{i}^{ab}}$ representa as constantes de estrutura do grupo R-simetria SU(4),^[4] que gira as 4 supersimetrias. Como consequência dos teoremas de não renormalização, essa teoria de campo supersimétrica é de fato uma teoria de campo superconformal.^[5]

• Teoria-M
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• Supersimetria
• Teoria de tudo

Referências

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