Torsten Carleman
Torsten Carleman | |
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Nascimento | Tage Gillis Torsten Carleman 8 de julho de 1892 Osby |
Morte | 11 de janeiro de 1949 (56 anos) Estocolmo |
Sepultamento | Visseltofta Church |
Nacionalidade | sueco |
Cidadania | Suécia |
Alma mater | Universidade de Uppsala |
Ocupação | matemático, professor universitário |
Prêmios |
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Empregador(a) | Universidade de Lund, Universidade de Estocolmo, Universidade de Uppsala |
Orientador(a)(es/s) | Erik Holmgren |
Orientado(a)(s) | Åke Pleijel |
Instituições | Universidade de Uppsala, Universidade de Lund, Universidade de Estocolmo |
Campo(s) | matemática |
Tese | 1917: Über das Neumann-Poincarésche Problem für ein Gebiet mit Ecken |
Obras destacadas | desigualdade de Carleman, matriz de Carleman, Denjoy–Carleman–Ahlfors theorem, equação de Carleman, Carleman's condition |
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Torsten Carleman, nascido Tage Gills Torsten Carleman (Osby, 8 de julho de 1892 — Estocolmo, 11 de janeiro de 1949), era um matemático sueco, conhecido por seus resultados na análise clássica e suas aplicações. Como diretor do Instituto Mittag-Leffler por mais de duas décadas, Carleman foi o matemático mais influente da Suécia.
Trabalho
A dissertação de Carleman sob Erik Albert Holmgren, bem como seu trabalho no início dos anos 1920, foi dedicada a equações integrais singulares. Ele desenvolveu a teoria espectral de operadores integrais com kernels Carleman, ou seja, kernels K(x, y) tais que K(y, x) = K(x, y) para quase todos (x, y), e
para quase todo x.[1][2]
Em meados da década de 1920, Carleman desenvolveu a teoria das funções quase analíticas. Ele provou a condição necessária e suficiente para a quase-analiticidade, agora chamada de teorema de Denjoy-Carleman.[3] Como corolário, ele obteve uma condição suficiente para a determinação do problema do momento.[4] Como uma das etapas da prova do teorema de Denjoy-Carleman em Carleman (1926), ele introduziu a desigualdade de Carleman
válido para qualquer sequência de números reais não negativos ak.[5]
Quase ao mesmo tempo, ele estabeleceu as fórmulas de Carleman na análise complexa, que reconstroem uma função analítica em um domínio a partir de seus valores em um subconjunto da fronteira. Ele também provou uma generalização da fórmula de Jensen, agora chamada de fórmula Jensen-Carleman.[6]
Na década de 1930, independentemente de John von Neumann, ele descobriu o teorema ergódico médio.[7] Mais tarde, ele trabalhou na teoria das equações diferenciais parciais, onde introduziu as estimativas Carleman,[8] e encontrou uma maneira de estudar as asymptotics espectrais de operadores de Schrödinger.[9]
Em 1932, seguindo o trabalho de Henri Poincaré, Erik Ivar Fredholm, e Bernard Koopman, ele desenvolveu a incorporação de Carleman (também chamada de linearização de Carleman), uma maneira de incorporar um sistema de dimensão finita de equações diferenciais não lineares du⁄dt = P(u) para u: Rk → R, onde as componentes de P são polinômios em u, em um sistema infinito-dimensional de equações diferenciais lineares.[10][11]
Em 1933, Carleman publicou uma pequena prova do que agora é chamado de teorema Denjoy-Carleman-Ahlfors.[12] Este teorema afirma que o número de valores assintóticos obtidos por uma função inteira de ordem ρ ao longo de curvas no plano complexo indo para fora em direção ao valor absoluto infinito é menor ou igual a 2ρ.
Em 1935, Torsten Carleman introduziu uma generalização da transformada de Fourier, que prenunciou o trabalho de Mikio Sato sobre hiperfunções;[13] suas notas foram publicadas em Carleman (1944). Considerou as funções f de no máximo crescimento polinomial, e mostraram que cada uma destas funções pode ser decomposto como f = f+ + f−, onde f+ e f− são analítico na parte superior e na metade inferior planos, respectivamente, e que esta a representação é essencialmente única. Em seguida, ele definiu a transformada de Fourier de (f+, f−) como outro par (g+, g−). Embora conceitualmente diferente, a definição coincide com a dada mais tarde por Laurent Schwartz para distribuições temperadas.[13] A definição de Carleman deu origem a inúmeras extensões.[13][14]
Voltando à física matemática na década de 1930, Carleman deu a primeira prova da existência global para a equação de Boltzmann na teoria cinética dos gases (seu resultado se aplica ao caso homogêneo do espaço).[15] Os resultados foram publicados postumamente em Carleman (1957).
Carleman supervisionou o doutorado. teses de Ulf Hellsten, Karl Persson (Dagerholm), Åke Pleijel e (juntamente com Fritz Carlson) de Hans Rådström.
Publicações selecionadas
- Carleman, T. (1926). Les fonctions quasi analytiques (em French). Paris: Gauthier-Villars. JFM 52.0255.02 !CS1 manut: Língua não reconhecida (link)
- Carleman, T. (1944). L'Intégrale de Fourier et Questions que s'y Rattachent (em French). Uppsala: Publications Scientifiques de l'Institut Mittag-Leffler. MR 0014165 !CS1 manut: Língua não reconhecida (link)
- Carleman, T. (1957). Problèmes mathématiques dans la théorie cinétique des gaz (em French). Uppsala: Publ. Sci. Inst. Mittag-Leffler. MR 0098477 !CS1 manut: Língua não reconhecida (link)
- Carleman, Torsten (1960), Pleijel, Ake; Lithner, Lars; Odhnoff, Jan, eds., Edition Complete Des Articles De Torsten Carleman, Litos reprotryk and l'Institut mathematique Mittag-Leffler
Referências
- ↑ Dieudonné, Jean (1981). History of functional analysis. Col: North-Holland Mathematics Studies. 49. Amsterdam–New York: North-Holland Publishing Co. pp. 168–171. ISBN 0-444-86148-3. MR 0605488
- ↑ Ahiezer, N. I. (1947). «Integral operators with Carleman kernels». Uspekhi Mat. Nauk (em Russian). 2 (5(21)): 93–132. MR 0028526 !CS1 manut: Língua não reconhecida (link)
- ↑ Mandelbrojt, S. (1942). «Analytic functions and classes of infinitely differentiable functions». Rice Inst. Pamphlet. 29 (1). MR 0006354
- ↑ Akhiezer, N. I. (1965). The Classical Moment Problem and Some Related Questions in Analysis. [S.l.]: Oliver & Boyd. MR 0184042
- ↑ Pečarić, Josip; Stolarsky, Kenneth B. (2001). «Carleman's inequality: history and new generalizations». Aequationes Mathematicae. 61 (1–2): 49–62. MR 1820809. doi:10.1007/s000100050160
- ↑ Carlson, F. (1950). «Torsten Carleman». Acta Math. (em French). 82 (1): i–vi. MR 1555457. doi:10.1007/BF02398273 !CS1 manut: Língua não reconhecida (link)
- ↑ Wiener, N. (1939). «The ergodic theorem». Duke Math. J. 5 (1): 1–18. MR 1546100. Zbl 0021.23501. doi:10.1215/S0012-7094-39-00501-6
- ↑ Kenig, Carlos E. (1987). «Carleman estimates, uniform Sobolev inequalities for second-order differential operators, and unique continuation theorems». Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Vol. 1, 2 (Berkeley, Calif., 1986). Providence, RI: Amer. Math. Soc. pp. 948–960. MR 0934297
- ↑ Clark, Colin (1967). «The asymptotic distribution of eigenvalues and eigenfunctions for elliptic boundary value problems». SIAM Rev. 9 (4): 627–646. MR 0510064. doi:10.1137/1009105
- ↑ Kowalski, Krzysztof; Steeb, Willi-Hans (1991). Nonlinear dynamical systems and Carleman linearization. River Edge, NJ: World Scientific Publishing Co., Inc. p. 7. ISBN 981-02-0587-2. MR 1178493
- ↑ Kowalski, K (1994). Methods of Hilbert spaces in the theory of nonlinear dynamical systems. River Edge, NJ: World Scientific Publishing Co., Inc. ISBN 981-02-1753-6. MR 1296251
- ↑ Torsten Carleman (3 de abril de 1933). «Sur une inégalité différentielle dans la théorie des fonctions analytiques». Comptes Rendus de l'Académie des Sciences. 196: 995–7
- ↑ a b c Kiselman, Christer O. (2002). «Generalized Fourier transformations: The work of Bochner and Carleman viewed in the light of the theories of Schwartz and Sato». Microlocal analysis and complex Fourier analysis (PDF). River Edge, NJ: World Sci. Publ. pp. 166–185. MR 2068535
- ↑ Singh, U. N. (1992). «The Carleman-Fourier transform and its applications». Functional analysis and operator theory. Col: Lecture Notes in Math. 1511. Berlin: Springer. pp. 181–214. MR 1180762
- ↑ Cercignani, C. (2008), 134 years of Boltzmann equation. Boltzmann's legacy, ESI Lect. Math. Phys., Zürich: Eur. Math. Soc., pp. 107–127, MR 2509759, doi:10.4171/057-1/8
Ver também
- Condição de Carleman
- Desigualdade de Carleman
Ligações externas
- O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., «Torsten Carleman», MacTutor History of Mathematics archive (em inglês), Universidade de St. Andrews
- Torsten Carleman (em inglês) no Mathematics Genealogy Project
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