Triângulo com um sétimo da área

Em geometria plana, qualquer triângulo ABC contém um triângulo com um sétimo da área de ABC e que é formado da seguinte maneira: os lados desse triângulo estão nas retas p, q, r onde

p passa pelo vértice A e por um ponto no segmento BC a uma distância de B que é 1/3 da distância de B até C,

q passa pelo vértice B e por um ponto no segmento CA a uma distância de C que é 1/3 da distância de C até A,

r passa pelo vértice C e por um ponto no segmento AB a uma distância de A que é 1/3 da distância de A até B.

De acordo com Cook e Wood (2004), este triângulo intrigou Richard Feynman em uma conversa de jantar. De Villiers (2005) fornece uma generalização e um resultado análogo para paralelogramos.

Um resultado mais geral é conhecido como teorema de Routh.

Notas

• Este artigo foi inicialmente traduzido, total ou parcialmente, do artigo da Wikipédia em inglês cujo título é «One-seventh area triangle», especificamente desta versão.

• R.J. Cook & G.V. Wood (2004) Feynman's Triangle Mathematical Gazette 88:299–302.
• H. S. M. Coxeter (1969) Introduction to Geometry, page 211, John Wiley & Sons.
• Hugo Steinhaus (1960) Mathematical Snapshots
• James Randi (2001) Proof by Martin Gardner
• Michael de Villiers (2005) Feynman's Triangle: Some Feedback and More Arquivado em 3 de março de 2016, no Wayback Machine. Mathematical Gazette 89:107.

• Feynman's Triangle Arquivado em 27 de setembro de 2021, no Wayback Machine. at Dynamic Geometry Sketches, an interactive dynamic geometry sketch with some generalizations as well.