Compus de două icosaedre

Compus de două icosaedre
Descriere
Tip	compus poliedric uniform UC45 - UC46 - UC47
Fețe	40 (triunghiuri)
Laturi (muchii)	60
Vârfuri	24
Configurația vârfului	35[1]
Simbol Schläfli	β{3,4} sau βr{3,3}
Diagramă Coxeter	sau
Grup de simetrie	Compus: octaedrică (Oh) Constituenți: piritoedrică (Th")
Volum	≈4,436 a3   (a = latura)
Poliedru dual	compus de două dodecaedre
Proprietăți	Constituenți: 2 icosaedre

În geometrie compusul de două icosaedre este un compus poliedric uniform format din 2 icosaedre. Are simetrie octaedrică O_h. Ca holosnub, este reprezentat prin simbolul Schläfli β{3,4} și diagrama Coxeter .^[2]

Are indicele de compus uniform UC₄₆.^[2]

Triunghiurile din acest compus se grupează în două orbite sub acțiunea^⁠(d) grupului de simetrie: 16 dintre triunghiuri se află în perechi coplanare în plane octaedrice, iar celelalte 24 se află în plane unice.

Coordonatele carteziene ale vârfurilor acestui compus sunt toate permutările ale

${\displaystyle (\,\pm 1,\,0,\,\pm \varphi \,)}$

unde ${\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$ este secțiunea de aur.

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

${\displaystyle V={\frac {5}{6}}\left(3+{\sqrt {5}}\right)\,a^{3}\approx 4,436339~a^{3}}$

Octaedru uniform și neuniform trunchiate; al doilea are în comun aranjamentul vârfurilor cu acest compus

Are în comun același aranjament al vârfurilor cu un poliedru neuniform, octaedrul trunchiat, având fețele hexagoane neregulate cu laturi lungi și scurte care alternează.

Împreună cu anvelopa sa convexă, reprezintă prima proiecție a icosaedrului, antiprisma tetraedrică neuniformă.

Compusul dual este compusul de două dodecaedre în poziții duale, cu simetrie piritoedrică.

• Lista compușilor poliedrici uniformi

Compuși icosaedrici

• Compus de cinci icosaedre
• Compus de două mari icosaedre
• Compus de cinci mari icosaedre
• Compus de două mari dodecaedre
• Compus de cinci mari dodecaedre
• Compus de două mici dodecaedre stelate
• Compus de cinci mici dodecaedre stelate

Portal Matematică

• en Polyhedron Category C4: Ikers Siddo