Marele dodecicosidodecaedru ditrigonal

Marele dodecicosidodecaedru ditrigonal
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru uniform neconvex
Fețe	44 (20 triunghiuri,       12 pentagoane,       12 decagrame)
Laturi (muchii)	120
Vârfuri	60
χ	−16
Configurația vârfului	3.10/3.5.10/3[1]
Simbol Wythoff	3 5 | 5/3[1]
Diagramă Coxeter
Grup de simetrie	Ih, [5,3], (*532) [1]
Volum	≈14,891 a3   (a = latura)
Poliedru dual	marele hexacontaedru dodecacronic ditrigonal
Proprietăți	uniform, neconvex
Figura vârfului

În geometrie marele dodecicosidodecaedru ditrigonal este un poliedru stelat uniform, cu indicele U₄₂. Are 44 de fețe (20 de triunghiuri, 12 pentagoane și 12 decagrame), 120 de laturi și 60 de vârfuri.^[1] Având 44 de fețe este un tetracontatetraedru. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă laturi sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.

Figura vârfului este un trapez isoscel.

Coordonatele carteziene ale vârfurilor unui mare dodecicosidodecaedru ditrigonal cu lungimea laturii 2, centrat în origine,^[2][3] sunt toate permutările pare ale:

${\displaystyle \left(\,\pm 1,\,\pm 2(\varphi -1),\,\pm \varphi \,\right)}$

${\displaystyle \left(\,0,\,\pm (2-\varphi ),\,\pm {\sqrt {5}}\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm 1,\,\pm 2,\,\pm (2-\varphi )\,\right)}$

unde ${\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$ este secțiunea de aur.

Raza sferei circumscrise pentru lungimea laturii a este:^[4]

${\displaystyle R={\frac {1}{4}}{\sqrt {34-6{\sqrt {5}}}}\,a\approx 1,134229\,a.}$

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

${\displaystyle V={\frac {7}{6}}(15-{\sqrt {5}})\,a^{3}\approx 14,891254~a^{3}.}$

Are în comun aranjamentul vârfurilor cu dodecaedrul trunchiat. În plus, are în comun aranjamentul laturilor cu marele icosicosidodecaedru (având fețele triunghiulare și pentagonale în comun) și cu marele dodecicosaedru (având în comun fețele decagramice).

Dodecaedru trunchiat

Marele icosicosidodecaedru

Marele dodecicosidodecaedru ditrigonal

Marele dodecicosaedru

Dualul său este marele hexacontaedru dodecacronic ditrigonal.^[5]

• Lista poliedrelor uniforme

• en Uniform polyhedra and duals

Portal Matematică

• en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”.  Cheie: gidditdid