Marele icosaedru triambic
Marele icosaedru triambic | |
![]() | |
(model 3D) | |
Descriere | |
---|---|
Tip | dual al unui poliedru uniform |
Fețe | 20 |
Laturi (muchii) | 60 |
Vârfuri | 32 |
χ | −8 |
Simbol Wythoff | 3/2 | 3 5[1] |
Diagramă Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Grup de simetrie | Ih, [5,3], (*532) |
Grup de rotație | I, [5,3]+, (532) |
Volum | ≈ 0,423 a3 (a = latura) |
Poliedru dual | Micul icosidodecaedru ditrigonal |
Proprietăți | stelat, neconvex, tranzitiv pe fețe |
În geometrie marele icosaedru triambic este un poliedru stelat compus din 20 de hexagoane cu fețe neregulate care se intersectează. Are 60 de laturi și 32 de vârfuri și caracteristica Euler de −8. Este tranzitiv pe fețe, ceea ce înseamnă că toate fețele sale sunt simetrice între ele. Este dualul marele icosidodecaedru ditrigonal.[2]
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/Great_triambic_icosahedron_face.png/220px-Great_triambic_icosahedron_face.png)
Vizual este identic cu icosaedrul triambic medial, astfel că în The Fifty-Nine Icosahedra sunt considerate aceeași stelare și au același simbol, De2f2. Aceste poliedre pot fi deosebite doar prin marcarea a căror intersecții dintre laturi sunt vârfuri adevărate și care nu sunt. În imaginea din casetă vârfurile adevărate sunt marcate de sfere aurii, care pot fi văzute în zonele concave în formă de Y. Alternativ, dacă fețele sunt formate pe baza regulii par-impar, structura internă a celor două forme va diferi.
Anvelopa convexă trece prin doar 12 vârfuri și este un icosaedru regulat.
Mărimi asociate
Unghiuri
Fețele sunt hexagoane neregulate, cu unghiuri alternante de și .
Coordonate carteziene
Coordonatele carteziene ale vârfurilor marelui icosaedru triambic cu lungimea laturii 1, centrat în origine, sunt toate permutările pare ale:[3][4]
unde este secțiunea de aur.
Raza sferei înscrise
Raza sferei înscrise pentru lungimea laturii a este:[4]
Volum
Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:
Forme înrudite
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/26/Great_ditrigonal_icosidodecahedron.png/220px-Great_ditrigonal_icosidodecahedron.png)
Poliedru dual
Dualul său este dodecadodecaedrul ditrigonal,[2][4] care este poliedrul uniform U47.
Stelare
După The Fifty-Nine Icosahedra este a noua stelare a icosaedrului. După Wenninger, este al 34-lea model al său.
- Diagrama de stelare
- A noua stelare
- A noua stelare
Note
- ^ en Great triambic icosahedron, bulatov.org, accesat 2024-04-12
- ^ a b en Eric W. Weisstein, Great triambic icosahedron la MathWorld.
- ^ en Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes (third edition), Dover Publications Inc, 1973 ISBN: 0-486-61480-8, 3.6 6.2 Stellating the Platonic solids, pp. 96–104
- ^ a b c en David McCooey, Great Triambic Icosahedron, dmccooey.com, accesat 2024-04-11
Bibliografie
- en Wenninger, Magnus (). Polyhedron Models. Cambridge University Press. ISBN 0-521-09859-9.
- en Wenninger, Magnus (). Dual Models. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-54325-5. MR 0730208.
Vezi și
Legături externe
![]() | Portal Matematică |
- en Uniform polyhedra and duals
Selecție din cele 59 de posibile stelări ale icosaedrului | |||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Regulat | Duale ale uniformelor | Compuși regulați | Stelare regulată | Altele | |||||
Icosaedru (convex) | Micul icosaedru triambic | Marele icosaedru triambic | Compus de cinci octaedre | Compus de cinci tetraedre | Compus de zece tetraedre | Marele icosaedru | Dodecaedru excavat | Stelarea finală | |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |
Procesul de stelare al icosaedrului creează un număr de poliedre și compuși înrudiți, cu simetrie icosaedrică. |