Marele icosaedru triambic

Marele icosaedru triambic
(model 3D)
Descriere
Tip	dual al unui poliedru uniform
Fețe	20
Laturi (muchii)	60
Vârfuri	32
χ	−8
Simbol Wythoff	3/2 | 3 5[1]
Diagramă Coxeter
Grup de simetrie	Ih, [5,3], (*532)
Grup de rotație	I, [5,3]+, (532)
Volum	≈ 0,423 a3   (a = latura)
Poliedru dual	Micul icosidodecaedru ditrigonal
Proprietăți	stelat, neconvex, tranzitiv pe fețe

În geometrie marele icosaedru triambic este un poliedru stelat compus din 20 de hexagoane cu fețe neregulate care se intersectează. Are 60 de laturi și 32 de vârfuri și caracteristica Euler de −8. Este tranzitiv pe fețe, ceea ce înseamnă că toate fețele sale sunt simetrice între ele. Este dualul marele icosidodecaedru ditrigonal.^[2]

Vizual este identic cu icosaedrul triambic medial, astfel că în The Fifty-Nine Icosahedra sunt considerate aceeași stelare și au același simbol, De₂f₂. Aceste poliedre pot fi deosebite doar prin marcarea a căror intersecții dintre laturi sunt vârfuri adevărate și care nu sunt. În imaginea din casetă vârfurile adevărate sunt marcate de sfere aurii, care pot fi văzute în zonele concave în formă de Y. Alternativ, dacă fețele sunt formate pe baza regulii par-impar, structura internă a celor două forme va diferi.

Anvelopa convexă trece prin doar 12 vârfuri și este un icosaedru regulat.

Fețele sunt hexagoane neregulate, cu unghiuri alternante de ${\displaystyle \arccos(-{\frac {1}{4}})\approx 104,477\,512\,185\,93^{\circ }}$ și ${\displaystyle \arccos({\frac {1}{4}})-60^{\circ }\approx 15,522\,487\,814\,07^{\circ }}$.

Coordonatele carteziene ale vârfurilor marelui icosaedru triambic cu lungimea laturii 1, centrat în origine, sunt toate permutările pare ale:^[3][4]

${\displaystyle \left(\,\pm {\frac {3-\varphi }{5}},\,\pm {\frac {\varphi +2}{5}},\,0\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm (1+\varphi ),\,\pm \varphi ,\,0\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm {\frac {\sqrt {5}}{5}},\,\pm {\frac {\sqrt {5}}{5}}\,\pm {\frac {\sqrt {5}}{5}}\,\right)}$

unde ${\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$ este secțiunea de aur.

Raza sferei înscrise pentru lungimea laturii a este:^[4]

${\displaystyle r={\frac {\sqrt {3}}{3}}\,a\approx 0,577350\,a.}$

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

${\displaystyle V={\frac {175{\sqrt {2}}-75{\sqrt {10}}}{24}}\,a^{3}\approx 0,429856~a^{3}.}$

Dualul său este dodecadodecaedrul ditrigonal,^[2][4] care este poliedrul uniform U₄₇.

După The Fifty-Nine Icosahedra este a noua stelare a icosaedrului. După Wenninger, este al 34-lea model al său.

• 
  Diagrama de stelare
• 
  A noua stelare
• 
  A noua stelare

• en Wenninger, Magnus (1974). Polyhedron Models. Cambridge University Press. ISBN 0-521-09859-9. 
• en Wenninger, Magnus (1983). Dual Models. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-54325-5. MR 0730208. 

• Icosaedru triakis
• Micul icosaedru triambic

Portal Matematică

• en Uniform polyhedra and duals

Selecție din cele 59 de posibile stelări ale icosaedrului
Regulat	Duale ale uniformelor		Compuși regulați			Stelare regulată	Altele
Icosaedru (convex)	Micul icosaedru triambic	Marele icosaedru triambic	Compus de cinci octaedre	Compus de cinci tetraedre	Compus de zece tetraedre	Marele icosaedru	Dodecaedru excavat	Stelarea finală
Procesul de stelare al icosaedrului creează un număr de poliedre și compuși înrudiți, cu simetrie icosaedrică.