Micul rombihexaedru

Micul rombihexaedru
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru uniform neconvex
Fețe	18 (12 pătrate, 6 octogoane)
Laturi (muchii)	48
Vârfuri	24
χ	−6
Configurația vârfului	4.8.4/3.8/7[1]
Simbol Wythoff	3/2 2 4 |[1]
Diagramă Coxeter	(acoperire dublă pătrate) (acoperire dublă octogoane)
Grup de simetrie	Oh, [4,3], (*432) [1]
Volum	4 a3   (a = latura)
Poliedru dual	micul rombihexacron
Proprietăți	uniform, neconvex
Figura vârfului

În geometrie micul rombihexaedru este un poliedru uniform neconvex, cu indicele U₁₈. Are 18 fețe (12 pătrate și 6 octogoane), 48 de laturi și 24 de vârfuri.^[1] Având 18 fețe, este un octadecaedru.

Este reprezentat prin diagramele Coxeter–Dynkin (cu acoperire dublă a pătratelor), respectiv (cu acoperire dublă a octogoanelor). Figura vârfului este un patrulater autointersectat. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă muchii sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.

Are simbolul Wythoff 3/2 2 4 |.^[1]

Având același aranjament al vârfurilor cu rombicuboctaedrul, coordonatele carteziene ale vârfurilor, centrat în origine, cu lungimea laturii de 2, sunt toate permutările ale

${\displaystyle \left(\,\pm 1,\,\pm 1,\,\pm (1+{\sqrt {2}})\,\right).}$

Raza circumscrisă pentru lungimea laturii de 1 unitate este dată de relația:^[2]

${\displaystyle R={\frac {1}{2}}{\sqrt {5+2{\sqrt {2}}}}\approx 1,398966.}$

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

${\displaystyle V=4\,a^{3}.}$

Are în comun aranjamentul vârfurilor cu hexaedrul trunchiat stelat. În plus, are în comun aranjamentul laturilor cu rombicuboctaedrul convex (având 12 fețe pătrate în comun) și cu micul cubicuboctaedru (având fețele octogonale în comun).

Rombicuboctaedru

Micul cubicuboctaedru

Micul rombihexaedru

Hexaedrul trunchiat stelat

Poate fi construit prin amestecul de tip sau exclusiv a trei prisme octogonale.

Dualul său este micul rombihexacron.^[3]

• Lista poliedrelor uniforme

• en Uniform polyhedra and duals

Portal Matematică

• en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”.  Cheie: sroh