Tabla înmulțirii
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3f/Multiplication_table_to_scale.svg/330px-Multiplication_table_to_scale.svg.png)
În matematică, tabla înmulțirii este un tabel matematic folosit pentru a defini operația binară de înmulțire într-un sistem de numerație algebric.
Tabla de înmulțire zecimală a fost predată tradițional în întreaga lume ca o parte esențială a aritmeticii elementare, deoarece pune bazele operațiilor aritmetice cu numere din baza zece. Mulți educatori consideră că este necesar să memoreze tabelul până la 9 × 9.[1]
Istoric
Perioada premodernă
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/24/Qinghuajian%2C_Suan_Biao.jpg/220px-Qinghuajian%2C_Suan_Biao.jpg)
Cele mai vechi tabele de înmulțire cunoscute au fost folosite de babilonieni cu aproximativ 4000 de ani în urmă.[2] Însă ei foloseau baza 60.[2] Cele mai vechi tabele cunoscute în baza 10 sunt cele de pe lamelele de bambus din Tsinghua(d), China, datând de la aproximativ 305 î.Hr., din perioada Statelor Combatante.[2]
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4e/PSM_V26_D467_Table_of_pythagoras_on_slats.jpg/220px-PSM_V26_D467_Table_of_pythagoras_on_slats.jpg)
Tabla înmulțirii este uneori atribuită matematicianului grec antic Pitagora (570–495 î.Hr.).[4] Matematicianul greco-roman Nicomah (60–120 d.Hr.), un adept al neopitagorismului, a inclus o tablă a înmulțirii în Introducere în aritmetică, iar cea mai veche tablă a înmulțirii din matematica greacă care a supraviețuit este pe o tabletă de ceară datată în secolul I d.Hr. și aflată în prezent la British Museum.[5]
În 493 AD, Victorius de Aquitania a scris o tablă a înmulțirii pe 98 de coloane care dădea (în cifre romane) produsele numerelor cu 2 până la 50, iar rândurile erau „o listă de numere care începeau cu o mie, coborând din sută în sută până la o sută, apoi coborând din zece în zece până la zece, apoi din unu în unu până la unu, iar apoi fracțiile până la 1/144”.[6]
Perioada modernă
În cartea sa din 1820 The Philosophy of Arithmetic, matematicianul John Leslie a publicat o tablă a înmulțirii până la 99 × 99, care permitea înmulțiri de câte două cifre deodată. Leslie a recomandat ca tinerii să memoreze tabla înmulțirii până la 50 × 50.[7]
Ilustrația de mai jos prezintă o tablă a înmulțirii până la 12 × 12, dimensiune folosită curent în școlile din lumea engleză.
× | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
2 | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 | 24 |
3 | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 | 33 | 36 |
4 | 0 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 | 44 | 48 |
5 | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 | 55 | 60 |
6 | 0 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 | 66 | 72 |
7 | 0 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 | 70 | 77 | 84 |
8 | 0 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 | 88 | 96 |
9 | 0 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | 90 | 99 | 108 |
10 | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 | 120 |
11 | 0 | 11 | 22 | 33 | 44 | 55 | 66 | 77 | 88 | 99 | 110 | 121 | 132 |
12 | 0 | 12 | 24 | 36 | 48 | 60 | 72 | 84 | 96 | 108 | 120 | 132 | 144 |
Însă în China, deoarece înmulțirea este comutativă, se folosește o tablă mai mică, triunghiulară. Uneori prima coloană este omisă deoarece 1 este elementul neutru multiplicativ.
1 | 1 | ||||||||
2 | 2 | 4 | |||||||
3 | 3 | 6 | 9 | ||||||
4 | 4 | 8 | 12 | 16 | |||||
5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | ||||
6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | |||
7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | ||
8 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | |
9 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 |
× | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
Note
- ^ en Trivett, John (), „The Multiplication Table: To Be Memorized or Mastered!”, For the Learning of Mathematics, 1 (1): 21–25, JSTOR 40247697 .
- ^ a b c en Qiu, Jane (). „Ancient times table hidden in Chinese bamboo strips”. Nature News. doi:10.1038/nature.2014.14482
.
- ^ en Wikisource:Page:Popular Science Monthly Volume 26.djvu/467
- ^ de exemplu în An Elementary Treatise on Arithmetic de John Farrar
- ^ en David E. Smith (1958), History of Mathematics, Volume I: General Survey of the History of Elementary Mathematics. New York: Dover Publications (a reprint of the 1951 publication), ISBN: 0-486-20429-4, p. 58, 129
- ^ en David W. Maher, John F. Makowski. "Literary evidence for Roman arithmetic with fractions". Classical Philology, 96/4 (October 2001), p. 383
- ^ en Leslie, John (). The Philosophy of Arithmetic; Exhibiting a Progressive View of the Theory and Practice of Calculation, with Tables for the Multiplication of Numbers as Far as One Thousand. Edinburgh: Abernethy & Walker.
Vezi și
![]() | Portal Matematică |