Teorema sinusurilor
În geometrie, teorema sinusurilor este o teoremă care stabilește relația dintre valorile laturilor unui triunghi și sinusurile unghiurilor dintre ele.
Enunț
Dacă laturile unui triunghi au lungimile , și , iar unghiurile care se opun acestora sunt , și , atunci:
unde R este raza cercului circumscris triunghiului, iar S aria triunghiului.
Demonstrație
Construim cercul circumscris triunghiului , la fel ca în figura alăturată.
Conform teoremei unghiului la centru,
Pe de altă parte, triunghiul este triunghi isoscel cu vârful în O, deci înălțimea OA' este și mediană și bisectoare. Rezultă că
Deoarece triunghiul este triunghi dreptunghic cu vârful în A',
de unde rezultă că . Printr-un raționament similar, rezultă că și sinusurile unghiurilor B și C iau aceeași valoare.
![]() | Acest articol legat de matematică este deocamdată un ciot. Poți ajuta Wikipedia prin completarea lui. |