257 (число)

257
двести пятьдесят семь
← 255 · 256 · 257 · 258 · 259 →
Разложение на множители	257 (простое)
Римская запись	CCLVII
Двоичное	100000001
Восьмеричное	401
Шестнадцатеричное	101
Медиафайлы на Викискладе

257 (двести пятьдесят семь) — натуральное число, расположенное между числами 256 и 258. Оно является 55-м простым числом, а относительно их последовательности расположено между 251 и 263^[1].

• 257 день в году — 14 сентября (в високосный год 13 сентября)^{[значимость факта?]}.

• 257 — 55-е простое число. Оно равно ${\displaystyle 4^{4}+1}$. Известно только три простых числа, представимых в форме ${\displaystyle n^{n}+1}$— при n = 1, 2, 4, равные, соответственно, 2, 5, 257^[2][3][4].
• Это минимальное трёхзначное простое число, все три цифры которого — различные простые числа^[5][6].
• 257 — четвёртое число Ферма: ${\displaystyle F_{3}=2^{2^{3}}+1=2^{8}+1=257}$^[3]. Это одно из пяти известных простых чисел Ферма (3, 5, 17, 257, 65 537)^[7][3].
• Также является минимальным нечётным^{[K 1]} простым числом, представимым в виде суммы восьмых степеней двух натуральных чисел (octavan prime)^[6][8] и наименьшим простым вида ${\displaystyle 128\cdot {k}+1}$^[6][9].
• 257 — максимальный член непрерывной последовательности простых чисел, получаемых преобразованием треугольных чисел по формуле ${\displaystyle {t}\cdot 2+17}$, где ${\displaystyle {t}}$ — одно из первых пятнадцати^{[K 2]} треугольных чисел (представимых в виде ${\displaystyle n(n+1)/2}$)^[6]. Эквивалентная формула ${\displaystyle n^{2}+n+17}$, даёт шестнадцать простых чисел подряд при ${\displaystyle 0\geqslant n\geqslant 15}$^[10][11]

• David Wells. 257 // The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers (англ.). — 1st ed. — Penguin Books, 1987. — P. 148—150. — 229 p. — ISBN 0-14-008029-5.
• Chris K. Caldwell, G. L. Honaker, Jr. 257 // Prime Curios! The Dictionary of Prime Number Trivia (англ.). — CreateSpace, 2009. — P. 81—82. — 316 p. — ISBN 978-1448651702.