Arkus sinus |
|
Osnovne osobine |
Parnost | neparna |
Domen | [-1,1] |
Kodomen | [-π/2,π/2] |
Specifične vrednosti |
Nule | 0 |
Specifične osobine |
Prevoji | (0,0) |
Ulazak u nulu pod uglom | π/4 |
Arkus sinus je funkcija inverzna sinusnoj funkciji na njenom ograničenom intervalu [-π/2,π/2]. Koristi se za određivanje veličine ugla u ovom opsegu, kada je poznata vrednost njegovog sinusa.
Slede neke od formula koje se vezuju za arkus sinus:
(pravilo komplementarnih uglova)
(neparnost f-je) ![{\displaystyle \arcsin {\frac {1}{x}}=arccosec{x}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f9c3dc371a77c9ccf08be9da0c5c15edc45fb983)
Preko formule za polovinu ugla se dobija i:
![{\displaystyle \arcsin x=2arctg{\frac {x}{1+{\sqrt {1-x^{2}}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a556256c67c79f5d64138f17a7fe409ab91b674)
Izvod:
![{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\arcsin x{}={\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}};\qquad |x|<1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/45971c25419f4acd413f873f47fac96804d2ce10)
Predstavljanje u formi integrala:
![{\displaystyle \arcsin x{}=\int _{0}^{x}{\frac {1}{\sqrt {1-z^{2}}}}\,dz,\qquad |x|\leq 1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8f069432bf0ee91e1d16c34754e71e3568df958a)
Predstavljanje u formi beskonačne sume:
![{\displaystyle {\begin{aligned}\arcsin z&{}=z+\left({\frac {1}{2}}\right){\frac {z^{3}}{3}}+\left({\frac {1\cdot 3}{2\cdot 4}}\right){\frac {z^{5}}{5}}+\left({\frac {1\cdot 3\cdot 5}{2\cdot 4\cdot 6}}\right){\frac {z^{7}}{7}}+\cdots \\&{}=\sum _{n=0}^{\infty }\left({\frac {(2n)!}{2^{2n}(n!)^{2}}}\right){\frac {z^{2n+1}}{(2n+1)}};\qquad |z|\leq 1\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0702eb379a5e8d2e1418ba60a2f10b40b37ba19c)
Vanjske veze
- Funkcija arkus sinus na wolfram.com