Homotopija
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/00/Homotopy_between_two_paths.svg/220px-Homotopy_between_two_paths.svg.png)
U topologiji, dve neprekidne funkcije koje slikaju jedan topološki prostor u drugi se nazivaju homotopnim (grčki homos = isti i topos = mesto) ako jedna od njih može biti neprekidno deformisana u drugu- Takva deformacija se naziva homotopija. Pojam homotopije je osnova za definisanje grupa homotopije i grupa kohomotopije, invarijanti u algebarskoj topologiji.[1]
Formalna definicija
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/26/Mug_and_Torus_morph.gif)
Formalno, dve neprekidne funkcije f i g koje slikaju topološki prostor X u topološki prostor Y su homotopne ukoliko postoji neprekidna funkcija H : X × [0,1] → Y tako da je za sve tačke x iz X, važi H(x,0)=f(x) i H(x,1)=g(x).[2]
Ako posmatramo drugi parametar H kao vreme, onda H opisuje neprekidnu transformaciju funkcije f u g: u trenutku 0 imamo funkciju f, a u trenutku 1 imamo funkciju g.
Svojstva
Homotopija je relacija ekvivalencije na skupu svih neprekidnih funkcija iz X u Y. Ova relacija je u skladu sa kompozicijom funkcija : ako su f1, g1 : X → Y homotopne, i f2, g2 : Y → Z, onda su i f2 o f1 i g2 o g1 : X → Z takođe homotopne.
Povezano
- Homologija