Konstantna funkcija
![malo](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ad/Funci%C3%B3n_constante_01.svg/250px-Funci%C3%B3n_constante_01.svg.png)
U matematici konstantna funkcija je funkcija čija je vrijednost ista za sve vrijednosto promjenljive.
- Primjer
Definicija
![malo](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d3/Wiki_constant_function_175_200.png)
Funkcija , koja preslikava skup u skup je konstantna funkcija ako za sve vrijednosti i iz važi: , odnosno ako za sve vrijednosti domena daje uvijek istu vrijednost kodomena.[1]
Kao realna funkcija konstantna funkcija ima opšti oblik
- ili samo .
- Opšta konstantna funkcija
- Konstantna funkcija
- Konstantna polarna funkcija
- Primjer
Funkcija
ili je specifična konstanta funkcija gdje je vrijednost funkcije .
Domena funkcije je skup svih realnih brojeva
Kodomena ove funkcije je samo . Odnosno
Osobine
- Graf konstantne funkcije je horizontalna prava u ravni koja prolazi kroz tačku . To je polinom stepena 0.
- Ne-nula konstantna funkcija je polinom stepena 0 i njegov opšti oblik je . Ova funkcija nema sjecište s x osom, to jest, nema nula.
- Polinom je nula funkcija. To je trivijalna konstantna funkcija i svaki je nula funkcije. Njegov graf je x-osa u ravni.
- Konstantna funkcija je i funkcija čiji je graf simetričan u odnosu na y-osu.
- Konstantna funkcija je neprekidna, omeđena, parna, monotona, nema vertikalne ni kose asimptote te je sama sebi horizontalna asimptota u oba kraja.
- Konstantna funkcija ima izvod 0.
Pišemo
.
Vrijedi i obrnuto
Ako vrijedi za sve realne brojeve x, onda je je konstantna funkcija.
Odnosno
- Ako je realna funkcija realne promenljive definisana na nekom intervalu, onda je konstantna ako i samo ako je njen izvod u svakoj tački .
- Primjer
- Svaka konstantna funkcija čiji su domen i kodomen jednaki je idempotentne.
- Svaka konstantna funkcija među topoloških prostora je kontinualna.
- U povezanom skupu, funkcija je lokalno konstantna ako i samo ako je konstantna.
Konstantna polinomna funkcija
Kod polinomnih funkcija, svaka ne-nula konstantna polinomna funkcija se naziva polinomom nultog stepena.
Polinom je nula polinomom, ako su mu svi koeficijenti 0( nula), odnosno , gdje je .
Polinom je konstantni polinomom, ako su , gdje je tj. ako su mu svi koeficijenti osim bili nula, gdje može biti proizvoljno.
Prazna funkcija
Prazna funkcija je funkcije čiji je domen prazan skup
- .
U literaturi može se naći definisanu kao konstantnu funkciju. Međutim, ako se ta funkcija posmatra u topološkim prostorima, dolazi do spornih pitanja treba li je definisati kao konstantnu funkciju ili ne.
Izvori
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/15px-Commons-logo.svg.png)
- Constant Function
- constant function 21.03.2013 Arhivirano 2017-12-27 na Wayback Machine-u
- Konstantna funkcija
- ↑ „konstantna funkcija 21.03.2013”. Arhivirano iz originala na datum 2017-12-27. Pristupljeno 2016-04-24.