Rješavanje trougla znači nalaženje preostalih uglova i stranica kada je dat minimum podataka. Osnovni elementi trougla su tri ugla i tri stranice, a minimum podataka, čine tri od tih osnovnih elementa, od kojih je najmanje jedan stranica. Naime, kada znamo dva ugla trougla tada možemo smatrati da znamo i treći, jer je zbir uglova u trouglu uvijek isti, 180o. Međutim, trougao nije određen samo svojim osnovnim elementima. Ovo je glavni trigonometrijski problem. Moguće je konstruisati trougao ako je zadana težišnica i dvije stranice, ili stranica, visina i ugao, itd.
Sadržaj
1Glavni teoremi
2Oštrougli trougao
2.1Date su 3 stranice trougla
2.2Date su 2 stranice i ugao između njih
2.3Data je stranica i 2 ugla koja leže na njoj
3Reference
Glavni teoremi
Kosinusna teorema
Sinusna teorema
Zbir uglova trougla
Tangensni teorem
Oštrougli trougao
Oštrougli trougao ima sva tri ugla manja od pravog ugla (90o ). Pri rješavanju oštrouglog trougla moguća su sljedeća četiri slučaja:[1][2]
date su tri strane (SSS);
date su dve stranice i ugao između njih (SUS);
data je stranica i dva nalegla ugla (USU);
date su dvije stranice i ugao naspram veće od njih (SSU).
To su isti uslovi koji definišu podudarnost trouglova. Razmotrićemo svaki od ovih primjera.
Date su 3 stranice trougla
Date su tri stranice a , b , c trougla. Naći njegove uglove.[3]
I način
Kosinusna teorema daje ugao A, jer je
Sinusna teorema daje ugao , jer je
Treći ugao C možemo naći kao suplementni ugao prethodna dva .
II način
Iz poluobima i tangensne teoreme imaćemo
Ovaj zadatak ima jedinstveno rješenje jedino ako su zbirovi po dvije od datih stranica trougla veći od treće stranice, tj. .
Date su 2 stranice i ugao između njih
Date su 2 stranice trougla i ugao . Naći stranicu с i uglove , .[4]
Kosinusna teorema daje stranicu
Sinusna teorema daće uglove. Iz uslova slijedi da je ugao oštar, pa prema tome prvo tražimo
tj ugao pa ugao koji je suplementan uglovima , , tj. .
Jednistveno rješenje je ako je .
Data je stranica i 2 ugla koja leže na njoj
Data je stranica a i uglovi \beta i \gamma. Naći stranice b, c i ugao \alpha. [5]
Prvo nalazimo ugao .
Sinusna teorema daje: }.
Za je pa je
Postojijedinstveno rješenje, jer je ugao oštar nezavisno od toga kakav je ugao .
Kada je tada je . Trougao je pravougli, ili, ako je , postoje dva rješenja, jer se mogu dobiti dvije vrijednosti za ugao\beta, oštar i tup ugao.
tj. , nema rješenja.
Kada je tada je i . Postoji jedinstveno rešenje.
Reference
↑„Solving Triangles”. Maths is Fun. Pristupljeno 4 April 2012.
↑„Solving Triangles”. web.horacemann.org. Arhivirano iz originala na datum 2014-01-07. Pristupljeno 4 April 2012.
↑Solving SSS Triangles/Maths is Fun. Retrieved 13 January 2015.
↑Solving SAS Triangles / Maths is Fun. Retrieved 13 January 2015.
↑Solving ASA Triangles / Maths is Fun. Retrieved 13 January 2015.