Geometriskt kvot

Inom algebraisk geometri, en del av matematiken, är ett geometriskt kvot av en algebraisk varietet X med verkan av en algebraisk grupp G en morfism av varieteter ${\displaystyle \pi :X\to Y}$ så att^[1]

(i) För varje y i Y är fibern ${\displaystyle \pi ^{-1}(y)}$ en bana av G.

(ii) Topologin av Y är kvottopologin: en delmängd ${\displaystyle U\subset Y}$ är öppen om och bara om ${\displaystyle \pi ^{-1}(U)}$ är öppen.

(iii) För varje öppen delmängd ${\displaystyle U\subset Y}$ är ${\displaystyle \pi ^{\#}:k[U]\to k[\pi ^{-1}(U)]^{G}}$ en isomorfi. (Här är k baskroppen.)

A geometrisk kvot är ett kategoriskt kvot.

• Kanoniska avbildningen ${\displaystyle \mathbb {A} ^{n+1}\setminus 0\to \mathbb {P} ^{n}}$ är ett geometriskt kvot.
• Om L är en lineariserad linjeknippe på en algebraisk G-varietet X och ${\displaystyle X_{(0)}^{s}}$ betecknar mängden stabila punkter i förhållande till L är kvoten

${\displaystyle X_{(0)}^{s}\to X_{(0)}^{s}/G}$  

ett geometriskt kvot.

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Geometric quotient, 18 april 2015.

• M. Brion, "Introduction to actions of algebraic groups" [1]