Impulsmomentsatsen

 Den här artikeln behöver källhänvisningar för att kunna verifieras. (2020-02)
Åtgärda genom att lägga till pålitliga källor (gärna som fotnoter). Uppgifter utan källhänvisning kan ifrågasättas och tas bort utan att det behöver diskuteras på diskussionssidan.

Impulsmomentsatsen bygger på Reynolds transportteorem (RTT) där den extensiva storheten B = H 0 {\displaystyle \mathbf {B} =\mathbf {H} _{0}} och den intensiva storheten β = d H 0 d m = r × V {\displaystyle \mathbf {\beta } ={d\mathbf {H} _{0} \over dm}=\mathbf {r} \times \mathbf {V} }

där H är rörelsemängdsmomentet, r är en riktningsvektor, V är en hastighetsvektor och m är massa. Omskriven med ovanstående blir RTT:

∑ M 0 = ∑ ( r × F ) 0 = d d t [ ∫ k v ( r × V ) ρ d V ] + ∫ k y ( V r × n ) d A {\displaystyle \sum \mathbf {M} _{0}=\sum {\Big (}\mathbf {r} \times \mathbf {F} {\Big )}_{0}={d \over dt}{\Bigg [}\int _{kv}{\Big (}\mathbf {r} \times \mathbf {V} {\Big )}\rho dV{\Bigg ]}+\int _{ky}{\Big (}\mathbf {V} _{r}\times \mathbf {n} {\Big )}dA}

där F är en kraftvektor, kv är en kontrollvolym, ky är en kontrollyta, V r {\displaystyle \mathbf {V} _{r}} är den relativa hastighetsvektorn och ρ är densiteten. Impulsmomentsatsen kan förenklas beroende på situation.

Fix kontrollvolym

∑ M 0 = d d t [ ∫ k v ( r × V ) ρ d V ] + ∫ k y ( V × n ) d A {\displaystyle \sum \mathbf {M} _{0}={d \over dt}{\Bigg [}\int _{kv}{\Big (}\mathbf {r} \times \mathbf {V} {\Big )}\rho dV{\Bigg ]}+\int _{ky}{\Big (}\mathbf {V} \times \mathbf {n} {\Big )}dA}

Endimensionellt in- och utflöde

∫ k y ( V r × n ) d A = ∑ ( r × V ) u t m ˙ u t − ∑ ( r × V ) i n m ˙ i n {\displaystyle \int _{ky}{\Big (}\mathbf {V} _{r}\times \mathbf {n} {\Big )}dA=\sum {\Big (}\mathbf {r} \times \mathbf {V} {\Big )}_{ut}{\dot {m}}_{ut}-\sum {\Big (}\mathbf {r} \times \mathbf {V} {\Big )}_{in}{\dot {m}}_{in}}

där m ˙ {\displaystyle {\dot {m}}} står för massflödet.

Se även