Cubilla deltog i Uruguays trupp vid tre världsmästerskap, och två Copa América. Han spelade 38 matcher och gjorde 11 mål under sin 15 år långa karriär i landslaget.
Spelarkarriär
Cubilla hukandes längst till vänster i bild, 1961
1957 flyttade Cubilla klubbadress från Paysandús amatörlag Colón de Paysandu, till storlaget Peñarol som såg potential i den unge ytteranfallaren. Cubilla deltog i truppen när laget vann fyra uruguayanska mästerskap (1958, 1959, 1960 och 1961). 1960 grundade CONMEBOL en internationell turnering för sydamerikanska klubblag med namnet Copa de Campeones de América, som senare ändrade namn till Copa Libertadores. Peñarol representerade Uruguay i turneringen och Cubilla deltog i truppen som senare kom att vinna den första turneringen. Cubilla gjorde det avgörande målet i den andra finalmatchen mot Olimpia, i den 83:e matchminuten.
^”Arkiverade kopian”. Arkiverad från originalet den 28 juni 2011. https://web.archive.org/web/20110628200526/http://www.rsssf.com/miscellaneous/uru-recintlp.html. Läst 8 september 2009.