Malcevalgebra

Inom matematiken är en Malcevalgebra (eller Maltsevalgebra eller Moufang–Liealgebra) över en kropp en oassociativ algebra som är antisymmetrisk, så att

x y = − y x   {\displaystyle xy=-yx\ }

och satisfierar Malcevs identitet

( x y ) ( x z ) = ( ( x y ) z ) x + ( ( y z ) x ) x + ( ( z x ) x ) y .   {\displaystyle (xy)(xz)=((xy)z)x+((yz)x)x+((zx)x)y.\ }

De undersöktes först av Anatoly Maltsev (1955).

Exempel

  • Varje Liealgebra är en Malcevalgebra.
  • Varje alternative algebra kan göras till en Malcevalgebra genom att definiera Malcevprodukten som xy − yx.
  • Imaginära oktonionerna bildar en 7-dimensionell Malcevalgebra om man definierar Malcevprodukten som xy − yx.

Se även

  • Malcev-admissibel algebra

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Malcev algebra, 4 januari 2015.
  • Alberto Elduque and Hyo C. Myung Mutations of alternative algebras, Kluwer Academic Publishers, Boston, 1994, ISBN 0-7923-2735-7
  • V.T. Filippov (2001), ”Mal'tsev algebra”, i Hazewinkel, Michiel, Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1556080104 
  • Mal'cev, A. I. (1955), ”Analytic loops” (på ryska), Mat. Sb. N.S. 36 (78): 569–576 
 
Denna artikel om abstrakt algebra saknar väsentlig information. Du kan hjälpa till genom att lägga till den.