Radikal (matematik)

Den här artikeln handlar om radikaler inom algebra. För andra betydelser, se Radikal.

Den här artikeln behöver källhänvisningar för att kunna verifieras. (2024-04) Åtgärda genom att lägga till pålitliga källor (gärna som fotnoter). Uppgifter utan källhänvisning kan ifrågasättas och tas bort utan att det behöver diskuteras på diskussionssidan.

Ordet radikal har i matematiken flera betydelser:

• Radikal används för att benämna ett tal som kan uttryckas enbart med hjälp av heltal, de fyra räknesätten och rotutdragningar.
• Inom ringteorin definieras radikalen av ett ideal ${\displaystyle I}$ av

${\displaystyle {\sqrt {I}}=\{r\in R|\exists n\in \mathbb {N} :r^{n}\in I\},n>0}$

Den är en tillslutningsoperator eftersom successiva verkningar inte förändrar något mer:

${\displaystyle {\sqrt {\sqrt {I}}}={\sqrt {I}}}$

En annan egenskap:

${\displaystyle I={\sqrt {I}}<=>R/I}$ saknar nilpotenta element