Stolz–Cesàros sats

Den här artikeln behöver källhänvisningar för att kunna verifieras. (2022-09) Åtgärda genom att lägga till pålitliga källor (gärna som fotnoter). Uppgifter utan källhänvisning kan ifrågasättas och tas bort utan att det behöver diskuteras på diskussionssidan.

Stolz-Cesàros sats är ett resultat inom matematisk analys som kan användas för att avgöra huruvida en följd är konvergent. Satsen är uppkallad efter Otto Stolz och Ernesto Cesàro och kan ses som en slags l'Hôpitals regel för följder.

Låt ${\displaystyle (a_{n})}$ och ${\displaystyle (b_{n})}$ vara två följder av reella tal. Antag att ${\displaystyle (b_{n})}$ är strikt växande och obegränsad, samt att gränsvärdet

${\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\frac {a_{n+1}-a_{n}}{b_{n+1}-b_{n}}}=l}$ existerar

Då gäller

${\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\frac {a_{n}}{b_{n}}}=l}$