Turán's olikheter är en serie olikheter för Legendrepolynom av Pál Turán. Senare har man bevisat ett flertal generalisationer av den.
Om Pn är det nte Legendrepolynomet, är Turán's olikhet
![{\displaystyle \,\!P_{n}(x)^{2}>P_{n-1}(x)P_{n+1}(x){\text{ för }}-1<x<1.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc30ff65d02210ce16ff3543f386c74a4022219a)
Om Hn, är det nte Hermitepolynomet är Turán's olikhet
![{\displaystyle H_{n}(x)^{2}-H_{n-1}(x)H_{n+1}(x)=(n-1)!\cdot \sum _{i=0}^{n-1}{\frac {2^{n-i}}{i!}}H_{i}(x)^{2}>0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4677ef0b3cea66a3ad63ef57f41c354da0eb72f5)
och för Chebyshevpolynom är den
![{\displaystyle \!T_{n}(x)^{2}-T_{n-1}(x)T_{n+1}(x)=1-x^{2}>0{\text{ for }}-1<x<1.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1edeeb354f339ff17084ee0102843047ef397230)
Se även
Referenser
- Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Turán's inequalities, 9 november 2013.