Boş fonksiyon

Boş fonksiyon, matematikte, tanım kümesi boş küme ∅ olan fonksiyon türü. Her A kümesi için böyle bir fonksiyon vardır.

${\displaystyle f_{A}:\varnothing \rightarrow A.}$

Boş bir fonksiyonun grafiği, ∅ × A kartezyen çarpımının alt kümesidir. Çarpım boş olduğundan bu tür alt kümeler boş kümedir. Boş alt küme geçerli bir grafiktir, çünkü boş tanım kümesindeki her x için, değer kümesi A 'da (x, y) ∈ ∅ × A olan benzersiz bir y vardır. Bu ifade, tanım kümesinde x olmadığı için anlamsız kabul örneğidir.

Çoğu yazar, sabit fonksiyon terimini tanımlarken boş fonksiyonun tanımlı olup olmadığına bakmadan en uygun tanımı kullanır. Bazen, boş fonksiyonun sabit olduğunu düşünmemek en iyisidir ve bu durumlarda görüntü kümesine referans olan bir tanım tercih edilir.

• Herrlich, Horst and Strecker, George E., Category Theory, Heldermann Verlag (2007).