Harmonik ortalama, gözlem sonuçlarının (birim değerlerinin) terslerinin aritmetik ortalamasının tersidir.
Birim değerleri x1, x2, ..., xn gibi gösterilirse harmonik ortalama aşağıdaki gibi yazılır:
Harmonik ortalama genellikle, ekonomik olaylarda 1 birim ile alınan ortalama miktara veya bir mamülün bir biriminin üretimi için harcanan ortalamaya gereksinim duyulduğunda kullanılır. Harmonik ortalama kısaca H harfi ile gösterilir.
İki veri için harmonik ortalama
Yalnız iki tane veri, ( ve ) elde bulunursa, bunlar için harmonik ortalama H şöyle ifade edilebilir.
Bu halde bulunan harmonik ortalama, bu iki sayının aritmetik ortalamasına şöyle ilişkilidir;
ve bu iki verinin geometrik ortalamasi olan G ise
Bu harmonik ortalamaya şöyle ilişkilidir:
Böylece,
- ,
olur. Bu demektir ki geometrik ortalama, aritmetik ortalama ve harmonik ortalama'nın geometrik ortalaması olur.
Ama çok dikkat edilmelidir ki bu sonuç yalnız ve yalnız iki veri için geçerli olur.
Ayrıca bakınız
- Ağırlıklı harmonik ortalama
- Aritmetik ortalama
- Geometrik ortalama : Verilerin logaritmalarının aritmetik ortalaması.
- Ortalama kare
- Ortalama
- Pisagorik ortalama
Dış bağlantılar
- Rasyonel ortalama[ölü/kırık bağlantı]
- MathWorld'de harmonik ortalama25 Ocak 2011 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
- Cut-the-Knot sitesinde ortalamalar, aritmetik ve harmonik ortalamalar29 Aralık 2010 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
İstatistik |
---|
Betimsel istatistik | |
---|
Veri toplama | Örnek tasarımı | |
---|
Deneysel tasarım | Anakütle • İstatistiksel deneysel tasarım tipleri • Deneysel hata • Yineleme • Bloklama • Duyarlılık ve belirleme |
---|
Örneklem kavramları | Örneklem büyüklüğü • Sınama gücü • Etki büyüklüğü • Örnekleme dağılımı • Standart hata |
---|
|
---|
Çıkarımsal istatistik ve İstatistiksel kestirim ve testler | Çıkarımsal analiz tipleri | |
---|
Çıkarımsal kestirim | Genel kestirim kavramları | |
---|
Tekdeğişkenli kestirim | |
---|
|
---|
Hipotez testi | İstatistiksel test ana kavramları | |
---|
Basit tek-değişkenli ve iki-değişkenli parametrik hipotez testi | μ için testi • π için test • μ1-μ2 için test • π1-π2 için test • σ 1/σ 2 için test |
---|
Tek-değişkenli ve iki-değişkenli parametrik olmayan test analizi | |
---|
|
---|
|
---|
Korelasyon ve Regresyon analizi | |
---|
Çokdeğişkenli istatistik
| Çokdeğişkenli regresyon • temel bileşenler · Faktör analizi •Kanonik korelesyon • Uygunluk analizi • Kümeleme analizi |
---|
Zaman serileri analizi
| Yapısal model tanımlanması | Zaman serisi yapisal model ögeleri • Zaman serisi ögeleri saptanması • Zaman grafiği • Korrelogram |
---|
Zaman serileri kestirim teknik ve modelleri | Dekompozisyon • Trend uygulama kestirimi • Üssel düzgünleştirme • ARIMA modelleri • Box–Jenkins • Spektral yoğunluk kestirimi |
---|
Kestirim değerlendirmesi | Zaman seri kestirim değerlendirmesi |
---|
|
---|
Sağkalım analizi | Sağkalım fonksiyonu • Kaplan–Meier • Log-sıra testi • Başarısızlık oranı • orantılı tehlikeler modeli |
---|
Kategori • Outline • Endeks |