Định lý cotang

Hình 1 - Tam giác với ba cạnh a, b, c và ba góc đối diện α, β, γ
Lượng giác
Tham khảo
Định lý
Vi tích phân
  • x
  • t
  • s

Trong lượng giác, định lý cotang biểu diễn mối quan hệ giữa các cạnh, các góc của một tam giác và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác đó.

Định lý cotang phát biểu rằng, nếu biết:

ζ = 1 s ( s − a ) ( s − b ) ( s − c ) {\displaystyle \zeta ={\sqrt {{\frac {1}{s}}(s-a)(s-b)(s-c)}}}

là bán kính đường tròn nội tiếp và

s = a + b + c 2 {\displaystyle s={\frac {a+b+c}{2}}}

là nửa chu vi của tam giác thì:[1]

cot ⁡ α 2 = s − a ζ {\displaystyle \cot {\frac {\alpha }{2}}={\frac {s-a}{\zeta }}}
cot ⁡ β 2 = s − b ζ {\displaystyle \cot {\frac {\beta }{2}}={\frac {s-b}{\zeta }}}
cot ⁡ γ 2 = s − c ζ {\displaystyle \cot {\frac {\gamma }{2}}={\frac {s-c}{\zeta }}}

Điều đó dẫn tới

cot ⁡ ( α / 2 ) s − a = cot ⁡ ( β / 2 ) s − b = cot ⁡ ( γ / 2 ) s − c . {\displaystyle {\frac {\cot(\alpha /2)}{s-a}}={\frac {\cot(\beta /2)}{s-b}}={\frac {\cot(\gamma /2)}{s-c}}.}

Xem thêm

Tham khảo

  1. ^ The Universal Encyclopaedia of Mathematics, Pan Reference Books, 1976, page 530. English version George Allen and Unwin, 1964. Translated from the German version Meyers Rechenduden, 1960.
Hình tượng sơ khai Bài viết liên quan đến toán học này vẫn còn sơ khai. Bạn có thể giúp Wikipedia mở rộng nội dung để bài được hoàn chỉnh hơn.
  • x
  • t
  • s