Trong đại số trừu tượng, trường phân rã của một đa thức với các hệ số trong một trường là mở rộng trường nhỏ nhất của trường đó trong đó đa thức phân tách thành nhân tử.
Định nghĩa
Trường phân rã của đa thức p(X) trên trường K là mở rộng trường L của K sao cho
với (vì nó là hệ số dẫn đầu của ) và với mọi ta có .[1]
Ví dụ
- Trường phân rã của là , cũng là trường các số hữu tỷ Gauss. Đây cũng là trường vỡ.
- Trường phân rã của là với . Đây cũng là trường vỡ.
- Trường phân rã của là . Nó chứa ba trường vỡ của : và . Cả ba trường vỡ đều đẳng cấu với .
Chú thích
- ^ Nguyễn Chánh Tú (2006), Chương 1, Bài 5
Tham khảo
- Dummit, David S.; Foote, Richard M. 1999, Abstract Algebra (2nd ed.), New York: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 0-471-36857-1
- Nguyễn Chánh Tú, 2006, Mở rộng trường và lý thuyết Galois
- Weisstein, Eric W. "Splitting field" MathWorld
| Bài viết liên quan đến toán học này vẫn còn sơ khai. Bạn có thể giúp Wikipedia mở rộng nội dung để bài được hoàn chỉnh hơn. |
|
---|
Trường | | |
---|
Mở rộng trường | - Mở rộng đại số
- Trường bậc hai
- Mở rộng đơn
- Mở rộng chuẩn tắc
- Mở rộng tách được
- Mở rộng Galois
- Nhóm Galois
- Bao đóng đại số
- Trường hàm đại số
- Mở rộng không tách
- Trường hàm đại số
- Tháp trường
|
---|
Liên quan | - Lý thuyết nhóm
- Đặc trưng đại số
- Vành đa thức
- Đa thức Cyclotomic
- Lý thuyết Galois
- Định lý cơ bản của lý thuyết Galois
- Định lý phần tử nguyên thủy
- Lý thuyết Iwasawa
- Module Galois
- Đối đồng điều Galois
- Kết nối Galois
- Mở rộng Galois
- Nhóm Galois
- Hố va chạm
|
---|