Kynea數(英語:Kynea number)是以下形式的整數:
.
等效公式為
.
這表示Kynea數是4的n次冪加上第n+1个梅森數。
克萊因斯·伊曼紐爾(Cletus Emmanuel)發現了Kynea數,他以自己女儿的名字(Kynea)去命名。[1]
Kynea數列:
- 7,23,79,287,1087,4223,16639,66047,263167,1050623,4198399,16785407,…(OEIS數列A093069)。
性質
第n個Kynea數的二進制表示是單個前導1,後跟n-1個連續的零,然後是n+1個連續的1。或者代數地表示:
![{\displaystyle 4^{n}+\sum _{i=0}^{n}2^{i}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a51b209214c882463310cf5bf64216b9b213f86)
例如,二進制下23是10111,79是1001111,依此類推。第n個Kynea數與第n個Carol數之間的差是
。
Kynea素数
Kynea 素數 |
n | 十進制 | 二進制 |
1 | 7 | 111 |
2 | 23 | 10111 |
3 | 79 | 1001111 |
4 | 287 | 100011111 |
5 | 1087 | 10000111111 |
6 | 4223 | 1000001111111 |
7 | 16639 | 100000011111111 |
8 | 66047 | 10000000111111111 |
9 | 263167 | 1000000001111111111 |
每第1,4,7,10……个Kynea数为7的倍数,因此如果一个Kynea数是素数,那么其指数必定不为
的形式。已知的头几个Kynea素数为7, 23, 79, 1087, 66047, 263167, 16785407 (OEIS數列A091514),其指数为1, 2, 3, 5, 8, 9, 12, 15, 17, 18, 21, 23, 27, 32, 51, 65, 87, 180, 242, 467, ... (OEIS數列A091513)。
截止2019年7月,已知的最大Kynea素数为第852770个Kynea数,是一个513419位数[2][3]。此数由Ryan Propper用CKSieve和PrimeFormGW软件发现。这也是第51个Kynea素数。
參考資料
- ^ [1]
- ^ Entry for 852770th Kynea number. [2019-11-15]. (原始内容存档于2020-11-30).
- ^ Carol and Kynea Prime Search (页面存档备份,存于互联网档案馆) by Mark Rodenkirch
外部連結
- 埃里克·韦斯坦因. Near-Square Prime. MathWorld.
- Prime Database entry for Kynea(661478) (页面存档备份,存于互联网档案馆)
- Carol and Kynea Primes (页面存档备份,存于互联网档案馆)
- Carol and Kynea Prime Search (页面存档备份,存于互联网档案馆)
- Carol-Kynea prime (页面存档备份,存于互联网档案馆) in Prime wiki
Template:Classes of natural numbers(英语:Template:Classes of natural numbers)
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| 公式 | - 卡羅爾((2n-1)2-2)
- 費馬質數(22n+1)
- 梅森質數(2p-1)
- 雙重梅森質數(22p-1-1)
- 瓦格斯塔夫質數(2p+1)/3
- 普羅斯質數(k·2n+1)
- 階乘質數(n!±1)
- 質數階乘質數(pn#±1)
- 歐幾里得數(pn#+1)
- 畢達哥拉斯質數(4n+1)
- 皮爾龐特質數(2m·3n+1)
- Quartan質數(x4+y4)(英语:Quartan prime)
- 索利納斯質數(2m±2n±1)(英语:Solinas prime)
- 卡倫質數(n·2n+1)
- 胡道爾質數(n·2n-1)
- 立方質數(x3-y3)/(x-y)
- 萊蘭質數(xy+yx)
- 塔別脫質數(3·2n-1)
- 威廉姆斯素数((b−1)·bn-1)(英语:Williams number)
- 米爾斯質數([A3n])
- Kynea質數((2n+1)2-2)
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| 整數數列 | |
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| 屬性 | |
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| 基數相關 | |
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| 圖形 | - 孪生質數(p,p+2)
- 孪生倍链(n ± 1,2n ± 1,4n ± 1,…)(英语:Bi-twin chain)
- 三胞胎質數(p,p+2 或 p+4,p+6)
- 四胞胎質數(p,p+2,p+6,p+8)
- 質數k元組(英语:Prime k-tuple)
- 表兄弟質數(p,p+4)
- 六質數(p,p+6)
- 陈質數
- 索菲·熱爾曼/安全質數(p,2p+1)
- 坎寧安鏈(p,2p ± 1,4p ± 3,8p ± 7,...)(英语:Cunningham chain)
- 等差數列(p+a·n,n=0,1,2,3,...)(英语:Primes in arithmetic progression)
- 平衡質數(連續的 p-n,p,p+n)
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| 數量級 | - 超大質數(1,000,000+以上)(英语:Megaprime)
- 已知最大質數
- 列表(英语:List of largest known primes and probable primes)
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| 复数 | |
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| 合数 | - 伪質數
- 卡塔蘭(英语:Catalan pseudoprime)
- 橢圓(英语:Elliptic pseudoprime)
- 欧拉
- 欧拉-雅可比
- 费马
- 弗羅貝尼烏斯(英语:Frobenius pseudoprime)
- 盧卡斯(英语:Lucas pseudoprime)
- 佩蘭
- 索默爾–盧卡斯(英语:Somer–Lucas pseudoprime)
- 強
- 卡邁克爾數
- 殆質數
- 半質數
- 楔形数
- Interprime
- 有害数(英语:Pernicious number)
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| 相關 | |
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| 前60個質數 | |
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