En teoria de la probabilitat, la distribució arcsinus és la distribució de probabilitat que té com a funció de distribució acumulativa:
per 0 ≤ x ≤ 1. La seva funció de densitat de probabilitat és:
on (0, 1). La distribució arcsinus estàndard és un cas particular de la distribució beta amb α = β = 1/2. És a dir, si és la distribució arcsinus estàndard, llavors .
La distribució arcsinus apareix a:
- en les lleis de l'arcsinus de Lévy;
- en la llei de l'arcsinus d'Erdős;
- en el mètode de Jeffreys per la probabilitat d'èxit en un assaig de Bernoulli.
Generalització
Suport de fita arbitrària
La distribució pot ser generalitzada per incloure qualsevol domini: a ≤ x ≤ b aplicant una simple transformació:
amb a ≤ x ≤ b, i amb una funció de densitat de probabilitat
Arcsinus amb domini fitatTipus | distribució univariant, distribució de probabilitat simètrica i Distribució beta |
---|
Paràmetres | |
---|
Suport | |
---|
fdp | |
---|
FD | |
---|
Esperança matemàtica | |
---|
Mediana | |
---|
Moda | |
---|
Variància | |
---|
Coeficient de simetria | |
---|
Curtosi | |
---|
La distribució arcsinus estàndard generalitzada en (0,1) amb una funció de densitat de probabilitat
és també un cas particular de la distribució beta amb els paràmetres .
Noti's que quan la distribució arcsinus general es redueix a la distribució estàndard llistada anteriorment.
Propietats
- La distribució arcsinus té la propietat de translació i canvi d'escala per un factor positiu
- Si
- El quadrat d'una distribució arcsinus amb paràmetres (-1, 1) és una distribució arcsinus sobre (0, 1)
- Si
Distribucions relacionades
- Si U i V són variables aleatòries independents i distribuïdes idènticament i uniformes (−π,π), llavors , , , i tenen totes elles distribucions arcsinus .
- Si és una distribució arcsinus generalitzada amb paràmetres de forma de domini l'interval finit [a,b] llavors
Vegeu també
Referències
|
---|
|
Distribucions discretes amb suport finit | |
---|
Distribucions discretes amb suport infinit | |
---|
Distribucions contínues suportades sobre un interval acotat | |
---|
Distribucions contínues suportades sobre un interval semi-infinit | |
---|
Distribucions contínues suportades en tota la recta real | |
---|
Distribucions contínues amb el suport de varis tipus | |
---|
Barreja de distribució variable-contínua | |
---|
Distribució conjunta | |
---|
Direccionals | |
---|
Degenerada i singular | |
---|
Famílies | |
---|