Distribució de BenktanderTipus | distribució de probabilitat |
---|
Epònim | Gunnar Benktander |
---|
Paràmetres |
|
---|
Suport | |
---|
fdp | vegeu l'article |
---|
FD | vegeu l'article |
---|
Esperança matemàtica | |
---|
Mediana | vegeu l'article |
---|
Variància | vegeu l'article |
---|
En teoria de la probabilitat i en estadística, la distribució de Benktander és una distribució de probabilitat contínua coneguda com dos tipus diferents: la distribució de Benktander de tipus I (o distribució de Benktander-Gibrat) i la distribució de Benktander de tipus II (o distribució de Benktander Weibull).
Aquestes lleis es va aparèixer originalment en un article de 1960 escrit per Benktander i Segerdahl. S'utilitzen principalment en l'economia.
Igual que la distribució de Pareto és una generalització de la distribució exponencial, les dues lleis de Benktander són generalitzacions d'aquesta distribució exponencial.
Si a el segueix una distribució de Benktander de tipus I, s'escriurà ; de la mateixa manera, per a una distribució de Benktander de tipus II s'escriurà
Origen
La distribució de Pareto és una distribució exponencial de paràmetre , on és un paràmetre de posició. Apareix així un paràmetre d'escala exponencial: .
Per reflectir millor els valors empírics econòmics, es defineixen altres dos paràmetres exponencials d'escala:
Aquests dos nous paràmetres defineixen els dos tipus de distribució de Benktander.
Definicions
Els dos canvis d'escala anteriors per definir les dues funcions distribució de les distribucions de Benktander de tipus I i II:.
Per derivació s'aconsegueixen les dues densitats de les distribucions.
Propietats
La mitjana d'ambdós tipus són iguals a:
.
Les variàncies són donades per:
i
on , , erfc és la funció d'error, i t és l'exponencial integral generalitzada.
Relació amb altres lleis
Referències
Bibliografia
- Benktander, G; Seherdahl, C.O. On the analytical representation of claim distributions with special reference to excess-of-loss reinsurance (en anglès). Trans. 16-th Intern. Congress Actuaries, 1960.
- Benktander, Gunnar. Schadenverteilungen nach Grösse in der Nicht-Lebensversicherung [Les distribucions de pèrdua per grandàries d'assegurances dels morts] (en alemany), p. 263–283.
- Kleiber, Christian; Kotz, Samuel. Statistical size distributions in economics and actuarial sciences (en anglès). Wiley-Interscience, 2003. ISBN 0-471-15064-9.
|
---|
|
Distribucions discretes amb suport finit | |
---|
Distribucions discretes amb suport infinit | |
---|
Distribucions contínues suportades sobre un interval acotat | |
---|
Distribucions contínues suportades sobre un interval semi-infinit | |
---|
Distribucions contínues suportades en tota la recta real | |
---|
Distribucions contínues amb el suport de varis tipus | |
---|
Barreja de distribució variable-contínua | |
---|
Distribució conjunta | |
---|
Direccionals | |
---|
Degenerada i singular | |
---|
Famílies | |
---|