Écart moyen
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En statistique, et en probabilités, l'écart moyen est une mesure de la dispersion autour de la moyenne[réf. nécessaire].
En statistique
Il se calcule ainsi :
- dans le cas d'une série discrète non triée, écart moyen = ;
- dans le cas d'une série discrète regroupée[1], écart moyen = ;
- dans le cas d'une série continue, écart moyen = .
En probabilités
Définition
Pour une variable aléatoire réelle , l'écart moyen est la moyenne des écarts (absolus) à la moyenne : .
On précise parfois écart moyen absolu[réf. nécessaire], pour le différentier de l'écart moyen algébrique , lequel est nul.
Exemples
- Si suit une loi binomiale , .
- Si suit une loi normale , .
- Si suit une loi géométrique de paramètre 1/2, .
Comparaison avec l'écart-type
L'écart moyen a une définition plus naturelle que l'écart-type , mais il est plus difficile à calculer en général.
D'après l'inégalité de Jensen, l'écart moyen est inférieur ou égal à l'écart type.
Notes et références
- ↑ Ecart-moyen, [email protected]
Articles connexes
- Critères de dispersion
- Écart-type
- Valeur absolue des écarts
- Portail des probabilités et de la statistique