Icosagone
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/57/Nuvola_apps_kfig.svg/35px-Nuvola_apps_kfig.svg.png)
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Un icosagone est un polygone à 20 sommets, donc 20 côtés et 170 diagonales.
La somme des angles internes d'un icosagone non croisé vaut 3 240 degrés.
L'icosagone régulier est constructible.
Icosagones réguliers
Un icosagone régulier est un icosagone dont les 20 côtés ont même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a quatre : trois étoilés (les icosagrammes notés {20/3}, {20/7} et {20/9}) et un convexe (noté {20}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on parle de « l'icosagone régulier ».
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/23/Regular_polygon_20_annotated.svg/220px-Regular_polygon_20_annotated.svg.png)
- Les trois icosagones réguliers étoilés
- {20/3} (angle interne : 126°)
- {20/7} (angle interne : 54°)
- {20/9} (angle interne : 18°)
Caractéristiques de l'icosagone régulier
Chacun des 20 angles au centre mesure et chaque angle interne mesure .
Si a est la longueur d'une arête :
- [1] ;
- l'apothème vaut ;
- le rayon vaut .
Constructibilité
On peut construire l'icosagone à partir du décagone (obtenu lui-même d'une façon ou d'une autre), de la même façon qu'on construit ce dernier à partir du pentagone : par bissection.
On pouvait le prévoir grâce au théorème de Gauss-Wantzel, puisque 20 est le produit de 4 (puissance de 2) par 5 (nombre premier de Fermat).
Référence
- ↑ (en) Eric W. Weisstein, « Icosagon », sur MathWorld.
Voir aussi
Sur les autres projets Wikimedia :
- Icosagone, sur Wikimedia Commons
- icosagone, sur le Wiktionnaire
Articles connexes
- Expression des lignes trigonométriques pour les premiers multiples de 3° (9° = π/20 rad)
- Svastika (un icosagone simple non régulier et non convexe)
Lien externe
(en) Eric W. Weisstein, « Trigonometry Angles — Pi/20 », sur MathWorld
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