Funkcja całkowo-wykładnicza

Funkcja całkowo-wykładnicza – funkcja określona wzorem:

${\displaystyle \mathrm {Ei} \,{x}=\int \limits _{-\infty }^{x}{\frac {e^{t}}{t}}\,\mathrm {d} t=\gamma +\ln {|x|}+\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {x^{k}}{{k}\cdot {k!}}},}$

gdzie:

${\displaystyle \gamma }$ – stała Eulera.

Gdy ${\displaystyle x>0}$ całka w punkcie ${\displaystyle t=0}$ jest rozbieżna; w tym przypadku przez ${\displaystyle \mathrm {Ei} \,x}$ należy rozumieć wartość główną całki niewłaściwej.

Funkcja całkowo-wykładnicza jest związana z logarytmem całkowym zależnością:

${\displaystyle \mathrm {li} \,x=\mathrm {Ei} (\ln {x}).}$

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Exponential Integral, [w:] MathWorld, Wolfram Research  (ang.). [dostęp 2023-08-29].
• Integral exponential function (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org, [dostęp 2023-08-29].