Macierz trójkątna
Macierz trójkątna – macierz kwadratowa, której wszystkie współczynniki pod główną przekątną lub wszystkie współczynniki nad tą przekątną są równe zero[1]. W zależności od tego, który z wymienionych warunków jest spełniony, wyróżnia się macierze górnotrójkątne i dolnotrójkątne[2]. Każda kwadratowa macierz schodkowa jest macierzą trójkątną[3].
Macierzą górnotrójkątną nazywa się macierz postaci[2][3]:
czyli taką, że dla wszystkich
Macierzą dolnotrójkątną nazywa się macierz postaci[2][3]:
czyli taką, że dla wszystkich
Własności
Wyznacznik oraz permanent macierzy górnotrójkątnej są równe iloczynowi elementów leżących na głównej przekątnej[4]:
Suma oraz iloczyn macierzy górnotrójkątnych także jest macierzą górnotrójkątną[5]. Co więcej, macierze górnotrójkątne tworzą podpierścień pierścienia macierzy[6]. Analogiczną własność mają macierze dolnotrójkątne.
Zobacz też
- metoda LU
- macierz schodkowa
Przypisy
- ↑ macierz trójkątna, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2024-04-24] .
- ↑ a b c I.N.I.N. Bronsztejn I.N.I.N. i inni, Nowoczesne kompendium matematyki, Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2022, s. 274, ISBN 978-83-01-14148-6 (pol.).
- ↑ a b c AleksiejA. Kostrikin AleksiejA., Wstęp do algebry. Podstawy algebry, Wydawnictwo Naukowe PWN, 2012, s. 15, ISBN 978-83-01-14252-0 (pol.).
- ↑ AleksiejA. Kostrikin AleksiejA., Wstęp do algebry. Podstawy algebry, Wydawnictwo Naukowe PWN, 2012, s. 98, ISBN 978-83-01-14252-0 (pol.).
- ↑ JerzyJ. Rutkowski JerzyJ., Algebra liniowa w zadaniach, Wydawnictwo Naukowe PWN, 2012, s. 64, ISBN 978-83-01-15591-9 (pol.).
- ↑ B.B. Hartley B.B., T.O.T.O. Hawkes T.O.T.O., Rings, Modules and Linear Algebra, Chapman and Hall, 1970, s. 16, ISBN 978-0-412-09810-9 (ang.).
- p
- d
- e
Niektóre typy macierzy |
| ||||
---|---|---|---|---|---|
Operacje na macierzach |
| ||||
Niezmienniki |
| ||||
Inne pojęcia |
- GND: 4417093-2
- Catalana: 0153675