Zagadnienie Cauchy’ego
Zagadnienie Cauchy’ego, zagadnienie początkowe[1], problem Cauchy'ego – zagadnienie polegające na znalezieniu konkretnej funkcji spełniającej dane równanie różniczkowe i warunek początkowy. W przypadku równania rzędu pierwszego, warunkiem początkowym będzie punkt, przez który powinien przechodzić wykres szukanej funkcji[2]. W przypadku równania rzędu drugiego, zagadnienie początkowe zawierać będzie dodatkowo wartość pierwszej pochodnej w danym punkcie i analogicznie, w przypadku równań wyższych rzędów.
Przykład
Rozważmy następujące zagadnienie początkowe:
na początku należy rozwiązać równanie różniczkowe. Stosując algorytm postępowania z równaniem o zmiennych rozdzielonych możemy łatwo obliczyć, że funkcją spełniającą równanie jest:
Wówczas rozwiązanie zagadnienia początkowego sprowadza się do obliczenia wartości stałej więc:
Czyli rozwiązaniem zagadnienia jest funkcja:
Przypisy
- ↑ Cauchy’ego zagadnienie, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2022-04-03] .
- ↑ Krysicki i Włodarski 2006 ↓, s. 197.
Bibliografia
- Włodzimierz Krysicki, Lech Włodarski: Analiza matematyczna w zadaniach. Wyd. 27. T. 2. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2006. ISBN 978-83-01-14296-4.
- p
- d
- e
zwyczajne |
|
---|---|
cząstkowe | |
metody rozwiązań | |
powiązane pojęcia |
|
twierdzenia | |
powiązane nauki | |
badacze |
|