Marele icosidodecaedru ditrigonal

Marele icosidodecaedru ditrigonal
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru uniform neconvex
Fețe	32 (20 triunghiuri,       12 pentagoane)
Laturi (muchii)	60
Vârfuri	20
χ	−8
Configurația vârfului	((3.5)3)/2[1]
Simbol Wythoff	3/2 | 3 5[1] 3 | 3/2 5 3 | 3 5/4 3/2 | 3/2 5/4
Simbol Schläfli	a{5/2,3} sau c{3,5/2}
Diagramă Coxeter
Grup de simetrie	Ih, [5,3], (*532) [1]
Volum	≈ a3   (a = latura)
Poliedru dual	marele icosaedru triambic
Proprietăți	uniform, neconvex
Figura vârfului

În geometrie marele icosidodecaedru ditrigonal este un poliedru uniform neconvex, cu indicele U₄₇. Are 32 de fețe (20 triunghiuri și 12 pentagoane), 60 de laturi și 20 de vârfuri.^[1] Având 32 de fețe este un icosidodecaedru. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă laturi sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.

Are simbolul Schläfli extins a{5/2,3} sau c{3,5/2} și diagrama Coxeter . Are 4 construcții echivalente în triunghiul Schwarz, de exemplu simbolul Wythoff 3 | 3 5/4 dă diagrama Coxeter = .

Având în comun vârfurile cu dodecaedrul, coordonatele carteziene ale vârfurilor unui dodecadodecaedru ditrigonal cu lungimea laturii 2, centrat în origine,^[2][3] sunt toate permutările ale:

${\displaystyle \left(\,\pm 1,\,\pm 1,\,\pm 1\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm \varphi ,\,\pm (\varphi -1),\,0\,\right)}$

unde ${\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$ este secțiunea de aur.

Pentru lungimea laturii egală cu a, raza sferei circumscrise este:^[4]

${\displaystyle R={\frac {\sqrt {3}}{2}}\,a\approx 0,866025\,a.}$

Anvelopa sa convexă este un dodecaedru. În plus, are în comun aranjamentul laturilor cu micul icosidodecaedru ditrigonal (având în comun fețele triunghiulare), marele icosidodecaedru ditrigonal (având în comun fețele pentagonale) și compusul de cinci cuburi regulat.

a{5,3}	a{5/2,3}	b{5,5/2}
=	=	=
Micul icosidodecaedru ditrigonal	Marele icosidodecaedru ditrigonal	Dodecadodecaedru ditrigonal
Dodecaedru (anvelopa convexă)	Compus de cinci cuburi

Dualul său este marele icosaedru triambic.^[5]

• Lista poliedrelor uniforme

• Materiale media legate de marele icosidodecaedru ditrigonal la Wikimedia Commons
• en Uniform polyhedra and duals
• en model VRML

Portal Matematică

• en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”.  Cheie: gidtid