Pětiúhelník (pentagon) je rovinný obrazec, mnohoúhelník s pěti vrcholy a pěti stranami. Součet velikostí vnitřních úhlů pětiúhelníku je přesně 540° (3π).
Pravidelný pětiúhelník je v podstatě složen z pěti shodnýchrovnoramenných trojúhelníků, jejichž úhly při základně mají velikost a při vrcholu .
Vlastnosti
Vnitřní pětiúhelník vymezený úhlopříčkami
K zajímavým vlastnostem pravidelného pětiúhelníku patří jeho vztah ke zlatému řezu:
jedna úhlopříčka protíná druhou tak, že délky vzniklých částí jsou opět v poměru zlatého řezu
Úhlopříčky pravidelného pětiúhelníku uvnitř něho vymezují oblast, která má rovněž tvar pravidelného pětiúhelníku. Vnitřní a vnější pětiúhelník mají stejný střed (geometrie), jsou opačně orientovány a délky jejich stran jsou v poměru
.
Obsah S pravidelného pětiúhelníku o délce strany a je:
Historie
Pentagram uvnitř prstence, v němž jsou vepsány pythagorejské symboly
Pravidelný pětiúhelník hrál významnou úlohu v mystice a symbolice pythagorejců. Od pravidelného pětiúhelníku je také odvozen symbol pentagramu, využívaný v pythagorejské sektě jako poznávací znamení. Jedním z důvodů, proč byl pravidelný pětiúhelník takto uctíván, bylo zřejmě to, že se v něm hned na několika místech ukazuje nejdokonalejší ze všech poměrů - poměr zlatého řezu.
Konstrukce
Pentagon je jední z mála pravidelných mnohoúhelníků (s lichým počtem stran), který lze sestrojit euklidovsky, tzn. jen kružítkem a pravítkem.
Postup konstrukce pravidelného pětiúhelníku
Konstrukce pravidelného pětiúhelníku byla známa již ve starověkém Řecku.
Pětiúhelník v soustavě souřadnic
Zapíšeme-li pravidelný pětiúhelník do souřadnicové soustavy, kladouce střed kružnice opsané do bodu [; ], obdržíme při poloměru kružnice opsané a natočení vrcholu nejbližšího ose v jejím kladném směru o úhel oproti této ose následující souřadnice vrcholů:
x
y
Body vnitřního pětiúhelníku mají následující souřadnice:
Nová pětiúhelníková dlaždice unikala vědcům více než stovku let
Pahýl
Tento článek je příliš stručný nebo postrádá důležité informace. Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte. Nevkládejte však bez oprávnění cizí texty.