Ötszög
Ötszög | |
Általános ötszög | |
Élek, csúcsok száma | 5 |
Átlók száma | 5 |
Belső szögek összege | 540° |
Szabályos ötszög | |
![]() | |
Schläfli-szimbólum | {5} |
Szimmetriacsoport | D5 diédercsoport |
Terület: egységnyi oldalra | 1,720477 |
Belső szög | 108° |
![Commons:Category:Pentagons](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/50px-Commons-logo.svg.png)
A geometriában ötszögnek nevezik az ötoldalú sokszögeket.
A szabályos ötszög egy olyan ötszög, amelynek minden oldala egyforma hosszú és minden szöge egyenlő nagyságú (108°). A belső szögek összege minden ötszögben 540°, akkor is ha az egyes szögek nem 108°-osak. Schläfli-szimbóluma .
Az a oldalhosszúságú szabályos ötszög területe az alábbi képlettel számolható:
Köré írható kör sugara:
Az ötágú csillag (pentagramma) a szabályos ötszög átlóiból szerkeszthető. Schläfli-szimbóluma . A pentagramma és az ötszög oldalának aránya az aranymetszésnek felel meg. Az ötágú csillag belső csúcspontjait összekötve egy kisebb szabályos ötszöget kapunk.
Szerkesztés
A szabályos ötszög megszerkeszthető egyetlen vonalzó és körző segítségével akár a köré írható kör sugara, akár egy oldala ismeretében. Ezt a szerkesztést Euklidész i. e. 300 körül leírta Elemek című könyvében.
![]() Az ötszög szerkesztésének egyik módszere a következő:
|
A szabályos ötszög átlói ötágú csillagot alkotnak, középen egy kisebb, szabályos ötszöggel.
- Ötágú csillag
- Más szerkesztés
A sík lefedése ötszögekkel
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/44/PentagonTilings15.svg/220px-PentagonTilings15.svg.png)
Szabályos ötszögekkel nem lehet hézagmentesen lefedni a síkot, azonban néhány nem szabályos ötszöggel igen. Az első öt ilyen ötszögtípust Karl Reinhardt német matematikus fedezte fel 1918-ban. 1968-ban R. B. Kershner további hármat, 1975-ben Richard James még egyet talált. A következő években egy amerikai háziasszony, Marjorie Rice négy új ötszöget fedezett fel, majd 1985-ben Rolf Stein még egyet. 2015 júliusában három amerikai kutató, Casey Mann, Jennifer McLoud and David Von Derau újabb, a síkot hézagmentesen lefedő ötszöggel állt elő.[1][2]
Hivatkozások
- ↑ Alex Bello: Attack on the pentagon results in discovery of new mathematical tile. The Guardian, 2015. augusztus 11. (Hozzáférés: 2015. augusztus 14.)
- ↑ sarkadizs: Matematikai áttörés: új ötszöget fedeztek fel, ami teljesen lefedi a síkot. 444.hu, 2015. augusztus 13. (Hozzáférés: 2015. augusztus 14.)
További információk
- Kovács Ádám–Vámos Attila: Aranyháromszög. Aranymetszés, Fibonacci-sorozat, szabályos ötszög; Műszaki, Budapest, 2007
- Ötszög szerkesztése egyetlen körzővel és vonalzóval
- Az ötszög tulajdonságai interaktív animációval,
- Robin Ho: Constructions for the regular pentagon (angol nyelven), 2002. [2007. október 21-i dátummal az [ eredetiből] archiválva]. (Hozzáférés: 2009. szeptember 4.)
- Reneszánsz művészek közelítő szerkesztései szabályos ötszögre a Convergence-nél
- Újabb megoldások a parkettázási problémára