Sfenocoroană

Sfenocoroană
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru Johnson J85 – J86 – J87
Fețe	4+8 triunghiuri, 2 pătrate
Laturi (muchii)	22
Vârfuri	10
χ	2
Configurația vârfului	4(35); 4(33.4); 2(32.42)
Grup de simetrie	C2v, [2], (*22), ordin 4
Arie	≈ 7,196 a2   (a = latura)
Volum	≈ 1,515 a3   (a = latura)
Proprietăți	Convex, cu fețe poligoane regulate
Desfășurată

În geometrie sfenocoroana este unul dintre poliedrele Johnson (J₈₆). Este unul dintre poliedrele elementare Johnson care nu se pot obține prin „tăiere și lipire” ale poliedrelor platonice sau arhimedice. Având 14 fețe, este un tetradecaedru.

Johnson folosește prefixul sfeno- pentru a se referi la un complex asemănător unei pene format din două lunule adiacente (o lunulă fiind un pătrat cu triunghiuri echilaterale atașate pe laturile opuse). De asemenea, sufixul -coroană se referă la un complex în formă de coroană, format din 8 triunghiuri echilaterale. Unirea ambelor complexe produce sfenocoroana.^[1]

Fie k ≈ 0,85273 cea mai mică rădăcină pozitivă a polinomului de gradul patru:

${\displaystyle 60x^{4}-48x^{3}-100x^{2}+56x+23.}$

Atunci, coordonatele carteziene ale unei sfenocoroane cu lungimea laturilor egală cu 2 sunt date de reuniunea orbitelor punctelor

${\displaystyle \left(0,1,2{\sqrt {1-k^{2}}}\right),\,(2k,1,0),\left(0,1+{\frac {\sqrt {3-4k^{2}}}{\sqrt {1-k^{2}}}},{\frac {1-2k^{2}}{\sqrt {1-k^{2}}}}\right),\,\left(1,0,-{\sqrt {2+4k-4k^{2}}}\right)}$

sub acțiunea grupului de simetrie generat de reflexiile față de planele xz și yz.^[2]

Aria suprafeței unei sfenocoroane cu laturile de lungime a se poate calcula cu relația:^[3]

${\displaystyle A=\left(2+3{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 7,196152\,a^{2},}$

iar volumul cu:^[4]

${\displaystyle V={\frac {1}{2}}{\sqrt {1+3{\sqrt {\frac {3}{2}}}+{\sqrt {13+3{\sqrt {6}}}}}}\,a^{3}\approx 1,515352\,a^{3}.}$

Sfenocoroana este figura vârfului antiprismoidelor duble n-gonale izogonale, unde n este un număr impar mai mare ca 1, inclusiv marea antiprismă. De notat că aceste antiprismoide au mai degrabă fețe trapezoidale, nu pătrate.

Portal Matematică

• Materiale media legate de sfenocoroană la Wikimedia Commons
• en Eric W. Weisstein, Sphenocorona la MathWorld.
• en Eric W. Weisstein, Johnson solid la MathWorld.