Okrąg dopisany
Okrąg dopisany do trójkąta – okrąg styczny do jednego z boków trójkąta i przedłużeń dwóch pozostałych boków. Jego środek znajduje się w punkcie przecięcia dwusiecznych odpowiednich kątów zewnętrznych. Okrąg ten ma dokładnie jeden punkt wspólny z trójkątem.
Pole trójkąta
Przyjmując – promień okręgu dopisanego naprzeciw wierzchołka A oraz – boki naprzeciw odpowiednich wierzchołków, otrzymujemy wzór na pole trójkąta:
Dowód
Po przedłużeniu boków i: oraz poprowadzeniu prostej stycznej do okręgu dopisanego przecinającej te przedłużenia odpowiednio w punktach i: uzyskujemy trójkąt dla którego jest to okrąg wpisany. Jest on również wpisany w czworokąt Pole trójkąta wyraża się wzorem:
a czworokąta:
Pole trójkąta jest różnicą tych pól.
- p
- d
- e
relacje między |
| ||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
figury definiowane okręgami |
| ||||||||||||
twierdzenia |
| ||||||||||||
problemy (zadania) |
| ||||||||||||
okręgi w kartezjańskim układzie współrzędnych | |||||||||||||
narzędzia | |||||||||||||
inne pojęcia | |||||||||||||
uogólnienia |
|