Vesica piscis
Zobacz też: rybi pęcherz – asymetryczny motyw dekoracyjny. |
Vesica piscis (łac., dosł. „rybi pęcherz”[1]) – krzywa o migdałowatym[2] kształcie, zamknięta na płaszczyźnie, symetryczna względem swojego środka, powstała w geometrii euklidesowej przez przecięcie się dwóch okręgów o równych promieniach w taki sposób, że środek jednego okręgu leży na okręgu drugim.
Konstrukcja
Przykładowe sposoby skonstruowania vesica piscis:
- Rysuje się okrąg o środku w punkcie A i promieniu R. Dowolny punkt B leżący na tym okręgu obiera się jako środek drugiego okręgu o promieniu R (czyli sięgającym punktu A). Część wspólna obu kół, których brzegami są te okręgi będzie mieć kształt vesica piscis.
- Dwa trójkąty równoboczne o bokach długości a rysuje się obok siebie tak, by miały jeden wspólny bok (zachodzi symetria osiowa względem prostej, na której leży ten wspólny bok), i z każdego z dwóch końców tego wspólnego boku zatacza się okrąg o środku w tym końcu i o promieniu równym a (czyli sięgającym pozostałych wierzchołków obu trójkątów)[2]. Część wspólna obu kół, których brzegami są te okręgi będzie mieć kształt vesica piscis.
Gdy długości promieni okręgów, z których skonstruowano vesica piscis równe są to:
- pole powierzchni ograniczonej przez tę krzywą wyraża się wzorem [3];
- wysokość tej figury (odległość między jej najdalszymi punktami) wynosi [3];
- szerokość (prostopadła do wysokości) tej figury wynosi
- długość krzywej jest równa [3].
W vesica piscis, podobnie jak w elipsie, długość cięciwy takiej, że jej środek jest zarazem środkiem symetrii figury, jest maksymalna i minimalna wzdłuż dwóch prostopadłych kierunków. Długości te nazwano w tym artykule odpowiednio wysokością i szerokością.
Vesica piscis w kulturze
Motyw vesica piscis wykorzystywany był jako aureola (mandorla) otaczająca postać Chrystusa i świętych na obrazach we wczesnej sztuce chrześcijańskiej[1].
- Triquetra złożona z trzech vesica piscis.
- Pokrywa Studni Kielicha na Wzgórzu Glastonbury.
- Sadzawka z motywem vesica piscis na Wzgórzu Glastonbury.
-
- Vesica piscis jako mandorla otaczająca postać Chrystusa na średniowiecznym manuskrypcie. Badeńska Biblioteka Krajowa, Karlsruhe.
- Vesica piscis jako mandorla otaczająca postać Chrystusa. Pokrywa skrzyneczki z XIII wieku, Musée de Cluny, Paryż.
- Rozeta w południowym transepcie Katedry w Lincoln. Oprócz vesica piscis o migdałowatym kształcie, widać także wykorzystanie motywu w kształcie pęcherza pławnego.
- Karta „Świat” z talii Tarota Marsylskiego Jeana Dodala (XVIII wiek).
-
W odcinku pt. „Power” (seria 4) telewizyjnego serialu Wzór, profesor Larry Fleinhardt omawia symbolikę religijną vesica piscis, gdy Charlie Eppes wspomina o tym, że konstruuje diagram Venna[3].
Zobacz też
Zobacz multimedia związane z tematem: Vesica piscis |
Przypisy
- ↑ a b hasło „vesica piscis”. Słownik wyrazów obcych i zwrotów obcojęzycznych Władysława Kopalińskiego. [dostęp 2010-03-10]. (pol.).
- ↑ a b James Stevens Curl. „vesica piscis”. A Dictionary of Architecture and Landscape Architecture. 2000. [dostęp 2010-06-04]. (ang.).
- ↑ a b c d Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Lens, [w:] MathWorld, Wolfram Research [dostęp 2010-06-04] (ang.).
- p
- d
- e
relacje między |
| ||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
figury definiowane okręgami |
| ||||||||||||
twierdzenia |
| ||||||||||||
problemy (zadania) |
| ||||||||||||
okręgi w kartezjańskim układzie współrzędnych | |||||||||||||
narzędzia | |||||||||||||
inne pojęcia | |||||||||||||
uogólnienia |
|