Pole relacji – suma dziedziny i przeciwdziedziny relacji binarnej[1].
Definicje
Jeśli
jest relacją dwuczłonową (dwuargumentową), to polem relacji
nazywamy zbiór
![{\displaystyle {\Big \{}x:{\Big (}\exists y{\Big )}{\Big (}(x,y)\in R{\Big )}{\Big \}}\cup {\Big \{}y:{\Big (}\exists x{\Big )}{\Big (}(x,y)\in R{\Big )}{\Big \}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c8d227173d3d91faa447c5953af32e947da05350)
Przypomnijmy, że
to dziedzina relacji
a
to przeciwdziedzina relacji
.
Pojęcie pola relacji można uogólnić na przypadek relacji wieloczłonowych. Jeśli
jest relacją k-argumentową, to definiujemy jej rzuty na poszczególne osie oraz jej pole w następujący sposób.
- Dla
rzut relacji
na
-tą oś to zbiór
![{\displaystyle D_{i}(\rho )={\Big \{}x:{\Big (}\exists x_{1},\dots ,x_{i-1},x_{i+1},\dots ,x_{k}{\Big )}{\Big (}(x_{1},\dots ,x_{i-1},x,x_{i+1},\dots ,x_{k})\in \rho {\Big )}{\Big \}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b6c53fabdf7901281b17beacc2970e8b2f789d7)
- Pole relacji
to zbiór
![{\displaystyle D_{1}(\rho )\cup D_{2}(\rho )\cup \ldots \cup D_{k}(\rho ).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8ddc73364b55db93c0819593cca38ac495ec91ae)
Uwaga terminologiczna
Termin pole relacji jest rzadko używany, bowiem zamiast mówić „zbiór
jest polem relacji
”, zwykle stwierdzamy iż „
jest relacją na zbiorze
”. Zwróćmy jednak uwagę, że drugie określenia daje nam mniej informacji niż pierwsze, jako że stwierdza ono jedynie że
Przypisy
- ↑ relacja, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2023-12-20] .
Bibliografia
- Kazimierz Kuratowski i Andrzej Mostowski, Teoria mnogości wraz ze wstępem do opisowej teorii mnogości, „Monografie Matematyczne”, tom 27, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1978, s. 76.
Relacje matematyczne
pojęcia podstawowe | |
---|
własności i typy | według liczby argumentów | |
---|
konkretne przykłady | |
---|
własności relacji binarnych | |
---|
praporządki | |
---|
inne zestawy własności | |
---|
|
---|
działania na relacjach | |
---|
powiązane struktury | |
---|
pozostałe pojęcia | |
---|