Rozbicie zbioru
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e5/Set_partition.svg/220px-Set_partition.svg.png)
Rozbicie zbioru, podział zbioru, partycja zbioru[1] – każda rodzina podzbiorów ustalonego zbioru spełniająca trzy warunki – podzbiory te[2]:
- są niepuste,
- są parami rozłączne,
- sumują się do danego zbioru,
Elementy podziału, czyli podzbiory wyżej zdefiniowanej rodziny, nazywa się niekiedy klasami rozbicia[2].
Liczba sposobów podziału skończonego zbioru -elementowego wyraża się -tą liczbą Bella, Jeśli zbiór ma elementów, to istnieje możliwych podziałów tego zbioru. Innymi słowy, zbiór podziałów zbioru jest równoliczny ze zbiorem potęgowym zbioru [potrzebny przypis]
Przykłady
Ponieważ jedynym podzbiorem zbioru pustego jest podzbiór pusty, to jedynie pusta rodzina zbiorów może być rozbiciem zbioru pustego. Niekiedy wyklucza się tę możliwość w definicji.
Podział zbioru jednoelementowego składa się jednego elementu: tego właśnie zbioru.
Istnieją dwa podziały zbioru mianowicie rodzina złożona ze zbioru (podział jednoelementowy) oraz rodzina składająca się ze zbiorów (podział dwuelementowy).
Trójelementowy zbiór można podzielić na jeden z pięciu sposobów:
Zobacz też
- pokrycie zbioru
- miara σ-skończona
Przypisy
- ↑ Relacje równoważności, funkcje, [w:] LudomirL. Newelski LudomirL., Wstęp do matematyki, 29 sierpnia 2006 .
- ↑ a b Gleichgewicht 2004 ↓, s. 270.
Bibliografia
- Bolesław Gleichgewicht: Algebra. Wrocław: Oficyna Wydawnicza GiS, 2004. ISBN 978-83-89020-35-2.
Linki zewnętrzne
Decomposition (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-02-02].
- p
- d
- e
działania |
| ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
własności działań |
| ||||||||
powiązane relacje |
| ||||||||
tworzone struktury algebraiczne |
| ||||||||
inne rodziny zdefiniowane działaniami |
| ||||||||
twierdzenia | |||||||||
powiązane nauki |
| ||||||||
badacze |
|
- p
- d
- e
pojęcia podstawowe |
| ||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
własności i typy |
| ||||||||||
działania na relacjach |
| ||||||||||
powiązane struktury |
| ||||||||||
pozostałe pojęcia |
- GND: 4707411-5
- Britannica: topic/partition-of-a-set