Relacja symetryczna
![]() | Ten artykuł od 2021-02 wymaga zweryfikowania podanych informacji. Należy podać wiarygodne źródła w formie przypisów bibliograficznych. Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte. Sprawdź w źródłach: Encyklopedia PWN • Google Books • Google Scholar • Federacja Bibliotek Cyfrowych • BazHum • BazTech • RCIN • Internet Archive (texts / inlibrary) Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu. |
Relacja symetryczna – relacja, która jest identyczna z perspektywy wszystkich wchodzących w jej skład elementów. Jeśli zachodzi dla pary to zachodzi też dla pary
Relację dwuczłonową nazywa się symetryczną, gdy[1]:
W powyższej definicji można też zamienić implikację na równoważność – jej znaczenie nie zmieni się. Inna definicja mówi, że relacja symetryczna jest nadzbiorem swojej odwrotności:
Jeśli relacja jest równocześnie symetryczna i antysymetryczna, to zachodzi:
i relacja taka jest wtedy podzbiorem relacji równości.
Przykłady
Relacje symetryczne w matematyce:
- każda relacja równoważności, np. równość elementów zbioru,
- relacje między prostymi, półprostymi i odcinkami: równoległość, przecinanie się, prostopadłość,
- relacje między kątami: kąty przyległe, kąty dopełniające się, kąty wierzchołkowe, kąty naprzemianległe,
- relacje między okręgami: rozłączność (w szczególności współśrodkowość, in. koncentryczność), styczność (dwóch rodzajów) albo przecinanie (także dwóch rodzajów),
- relacje między figurami: przystawanie, podobieństwo,
- relacje między zbiorami: rozłączność, przecinanie się i równoliczność;
- relacja między grupami i innymi strukturami algebraicznymi: izomorfizm,
- relacja między przestrzeniami topologicznymi: homeomorfizm,
- relacja między krzywymi: homotopia,
- relacja między liczbami całkowitymi: przystawanie (kongruencja), względna pierwszość,
- relacja między funkcjami w danym zbiorze (działaniami jednoargumentowymi): przemienność (komutacja). Macierze kwadratowe są reprezentacjami endomorfizmów, więc też mogą komutować lub nie,
- relacje między ciągami i funkcjami o wartościach rzeczywistych: bycie dokładnie tego samego rzędu, asymptotyczna równość (posiadanie tej samej granicy w nieskończoności).
Przykłady spoza matematyki:
- relacje w zbiorze nuklidów: izotopy, izobary, izotony, bycie jądrami lustrzanymi,
- izomeria molekuł,
- komplementarność nici kwasów nukleinowych (DNA i RNA),
- bycie rodzeństwem lub szerzej: krewnymi,
- bycie małżeństwem lub szerzej: spowinowaczonymi,
- konkurencja ekologiczna i ekonomiczna,
- symbioza,
- bycie miastami partnerskimi,
- stosunki dyplomatyczne.
Relacje, które nie są ani symetryczne, ani przeciwsymetryczne, ani antysymetryczne:
- bycie bratem – nie jest symetryczna dla rodzeństwa różnej płci, ale może być symetryczna dla dwóch braci. Jednocześnie symetria może zachodzić dla dwóch różnych osób.
Przypisy
- ↑ relacja symetryczna, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-10-02] .
- p
- d
- e
Relacje matematyczne
pojęcia podstawowe |
| ||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
własności i typy |
| ||||||||||
działania na relacjach |
| ||||||||||
powiązane struktury |
| ||||||||||
pozostałe pojęcia |