Podstawy matematyki

Nie mylić z: matematyka elementarna, kontrastowana z wyższą (akademicką).

Badacze podstaw matematyki – logicy matematyczni i teoretycy mnogości; w kolejnych wierszach:

Augustus De Morgan (XIX w.),
George Boole (XIX w.),
Georg Cantor (XIX–XX w.),
Gottlob Frege (XIX–XX w.),
Alfred North Whitehead (XIX–XX w.),
Bertrand Russell (XIX–XX w.),
Ludwig Wittgenstein (XIX–XX w.),

Kurt Gödel (XX w.).

Podstawy matematyki – dział matematyki wyższej będący fundamentem wszystkich innych dyscyplin^[1]; należą do niej zwłaszcza:

• logika matematyczna;
• teoria mnogości czasem zaliczana do powyższej, ale traktowana też osobno;
• metamatematyka leżącą na pograniczu tej pierwszej^[2];
• teoria typów.

Do podstaw matematyki czasem włącza się też:

• teorię kategorii, która stała się alternatywnym gruntem dla różnych działów – w tym teorii mnogości – choć historycznie jest związana z algebrą i czasem do niej zaliczana^[3];
• część filozofii matematyki – epistemologię tej nauki, tj. teoretyczne podstawy poznania matematycznego^[1][4]. Przykładowo Ludwig Wittgenstein zatytułował tak jedną ze swoich prac na ten temat (Uwagi o podstawach matematyki, niem. Bemerkungen über die Grundlagen der Mathematik)^[5].

Jest to jedna z jednostek klasyfikacyjnych MSC 2020 opracowanych przez Amerykańskie Towarzystwo Matematyczne (ang. AMS)^[4].

Podstawom matematyki jako pewnej całości poświęcano:

• osobne czasopisma badawcze jak „Fundamenta Mathematicae”;
• kursy akademickie^[6][7];
• książki popularnonaukowe^[8];
• powieść w formie komiksu^[9].

Podstawy matematyki były jednym z kierunków badań polskiej szkoły matematycznej – zajmowali się nimi Alfred Tarski, Adolf Lindenbaum, Stanisław Ulam, Andrzej Mostowski i inni^[10].

• Mathematics, foundations of (ang.), Routledge Encyclopedia of Philosophy, rep.routledge.com [dostęp 2023-05-08].
• Crisis in the Foundation of Mathematics, kanał „PBS Infinite Series” na YouTube, 19 października 2017 [dostęp 2024-08-14].